প্রশ্ন: (2, -1) বিন্দু হতে যে সেটের বিন্দুসমূহের দূরত্ব 4 একক সেই সেট নির্দেশিত সঞ্চারপথের সমীকরণ -

দেওয়া আছে:

• একটি নির্দিষ্ট বিন্দু (2, -1)।
• এই বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দুর দূরত্ব সর্বদা 4 একক।

আমাদের করণীয়:

• এই শর্ত পূরণকারী সমস্ত বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় করা।

সমাধান:

ধরি: অন্য বিন্দুটির স্থানাঙ্ক (x, y)।

দূরত্বের সূত্র: দুটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

প্রশ্নানুসারে: (2, -1) এবং (x, y) বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 4 একক।

• √[(x - 2)² + (y + 1)²] = 4

দুইপক্ষকে বর্গ করে:

• (x - 2)² + (y + 1)² = 16

উপরের সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ।

• সাধারণভাবে, একটি বৃত্তের সমীকরণ হল: (x - h)² + (y - k)² = r², যেখানে (h, k) হল বৃত্তের কেন্দ্র এবং r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

উত্তর:

• সুতরাং, (2, -1) বিন্দু থেকে 4 একক দূরে থাকা সকল বিন্দু একটি বৃত্তের উপর অবস্থান করবে।
• এই বৃত্তের সমীকরণ হল: (x - 2)² + (y + 1)² = 4²