প্রশ্ন: $4\stackrel{\wedge }{i}-3\stackrel{\wedge }{j}-2\stackrel{\wedge }{K}$ এবং $5\stackrel{\wedge }{i}-6\stackrel{\wedge }{j}+\stackrel{\wedge }{K}$ ভেক্টর দুটির পারস্পরিক অবস্থান হবে-

4î - 3ĵ - 2k এবং 5î - 6ĵ + k ভেক্টর দুটির পারস্পরিক অবস্থান হবে সমকোণে।

ব্যাখ্যা:

• দুটি ভেক্টরের পারস্পরিক অবস্থান নির্ধারণ করার জন্য, আমরা তাদের ডট প্রোডাক্ট (•) ব্যবহার করতে পারি।
• ডট প্রোডাক্ট দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ নির্ধারণ করে।
• যদি ডট প্রোডাক্ট শূন্য হয়, তাহলে ভেক্টরগুলি সমান্তরাল বা বিপরীতমুখী হয়।
• যদি ডট প্রোডাক্ট ধনাত্মক হয়, তাহলে ভেক্টরগুলি তীক্ষ্ণ কোণে অবস্থিত থাকে।
• যদি ডট প্রোডাক্ট ঋণাত্মক হয়, তাহলে ভেক্টরগুলি ব obtuse কোণে অবস্থিত থাকে।

উত্তর:

• আমাদের প্রদত্ত ভেক্টর দুটি হল:

A = 4î - 3ĵ - 2k

B = 5î - 6ĵ + k

• তাদের ডট প্রোডাক্ট নির্ণয় করি:

A • B = (4î) • (5î) + (-3ĵ) • (-6ĵ) + (-2k) • (k)

= 20 + 18 - 2

= 36

• ডট প্রোডাক্ট ধনাত্মক (36), যার মানে ভেক্টরগুলি তীক্ষ্ণ কোণে অবস্থিত।
• যেহেতু i, j, এবং k ভেক্টরগুলি পরস্পর সমকোণে অবস্থিত, তাই আমরা নির্ধারণ করতে পারি যে A এবং B ভেক্টরগুলি সমকোণে অবস্থিত।