দুটি ভেক্টর \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) এর লব্ধির সর্বনিম্ন মান নির্ণয়ের জন্য, আমরা ভেক্টরের দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যে কোণ ব্যবহার করতে পারি।

### লব্ধি (Resultant) নির্ণয়ের সূত্র:

দুটি ভেক্টরের লব্ধি নির্ণয় করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা হয়:

\[
|\vec{R}| = |\vec{P}| + |\vec{Q}| + 2 |\vec{P}| |\vec{Q}| \cos(\theta)
\]

এখানে:
- \(|\vec{R}|\) = লব্ধি
- \(|\vec{P}|\) = \(\vec{P}\) এর দৈর্ঘ্য
- \(|\vec{Q}|\) = \(\vec{Q}\) এর দৈর্ঘ্য
- \(\theta\) = \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) এর মধ্যে কোণ

### সর্বনিম্ন মান:

লব্ধির সর্বনিম্ন মান তখনই হয় যখন \(\theta = 180^\circ\) হয় (অর্থাৎ ভেক্টর দুটি বিপরীত দিকে থাকে), তখন:

\[
\cos(180^\circ) = -1
\]

তাহলে,

\[
|\vec{R}| = |\vec{P}| + |\vec{Q}| - 2 |\vec{P}| |\vec{Q}|
\]

### সর্বনিম্ন লব্ধি:

সুতরাং, \(|\vec{P}|\) এবং \(|\vec{Q}|\) এর উপর ভিত্তি করে:

\[
|\vec{R}|_{\text{min}} = ||\vec{P}| - |\vec{Q}|| 
\]

অথবা:

\[
|\vec{R}|_{\text{min}} = |\vec{P}| + |\vec{Q}| - 2 |\vec{P}| |\vec{Q}| \quad \text{(যদি ভেক্টর দুটি একে অপরের সাথে বিপরীত দিকে থাকে)}
\]

### সুতরাং:

\(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) এর লব্ধির সর্বনিম্ন মান হবে \(|\vec{P}| - |\vec{Q}|\), যদি \(|\vec{P}| > |\vec{Q}|\) হয় অথবা \(|\vec{Q}| - |\vec{P}|\) যদি \(|\vec{Q}| > |\vec{P}|\) হয়।