প্রশ্ন:

A = {x: x ∈ N, 5 ≤ x ≤10} হলে, P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?

দেওয়া সেট $A$ এর সংজ্ঞা হল:

$$A = \{x : x \in \mathbb{N}, 5 \leq x \leq 10\}$$

এখানে $\mathbb{N}$ হলো প্রাকৃতিক সংখ্যা (যেমন $1, 2, 3, \dots$)।

এই ক্ষেত্রে, $x$ এমন প্রাকৃতিক সংখ্যা হতে হবে যা ৫ থেকে ১০ এর মধ্যে রয়েছে। সুতরাং,

$$A = \{5, 6, 7, 8, 9, 10\}$$

এখানে $A$-এর উপাদান সংখ্যা $|A|$ হবে ৬, কারণ $A$-তে মোট ৬টি উপাদান রয়েছে।

এখন, $P(A)$ হলো সেট $A$-এর শক্তিসেট (power set), যা $A$-এর সমস্ত উপসেটের সমষ্টি। যদি একটি সেটের উপাদান সংখ্যা $n$ হয়, তবে তার শক্তিসেটের উপাদান সংখ্যা হবে $2^n$।

এখানে, $|A| = 6$, সুতরাং:

$$|P(A)| = 2^6 = 64$$

 চূড়ান্ত উত্তর:
$P(A)$ এর উপাদান সংখ্যা **64**।