উচ্চতর গণিত

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত | NCTB BOOK

AB=3x-4x2x-2xx0-x-xxx2x-2x2x5x-4x3x7x-5x

=x3-42-210-1-11 .x 12-225-437-5=x2100010001 =x2000x2000x2

অনুরূপভাবে, BA=x2000x2000x2 

অতএব, AB = BA

অতএব,  x2I1x2A =B-1 I B-1=B-1=Ax2=3x-4x2x-2x1x0-1x-1x1x 

অতএব, B-1=Ax2

 

 

11 months ago

ksec2θ+cosec2θ=2 k21cos2θ+1sin2θ=4

k2sin2cos2θsin2θ+cos2θ=4

4k2sin2θ cos2θ = 16 ksin2θ2=42 ... ... ... (i)

-kcos2θcos2θ+sin2θ=3(kcos2θ)2=32... ... ... (ii)

(i) + (ii) করে পাই, k2(sin22θ+cos22θ)=25 k =±5

11 months ago

a tanθ +b secθ =c a tanθ-c =-bsecθ

a2 tan2θ + c2 -2ca tanθ = b2 + b2 tan2θ

a2-b2 tan2θ - 2ca tanθ + c2-b2=0

tanα + tanβ =2caa2-b2; tanα tanβ=c2-b2a2-b2

L.H.S= tan (α +β)=tanα + tanβ1- tanα tanβ= 2caa2-b21-c2-b2a2-b2

=2caa2-b2-c2+b2= 2caa2-c2=R.H.S (Proved) 

11 months ago

tan (In y) = x In y = tan-1x y = etan-1x

y1=etan-1x1+x2y2=1(1+x2)2etan-1x + etan-1 (-2x)(1+x2)2

at x = 0, y2(0) =11×e0+e0×01=1

অতএব, y2(0) = 1

11 months ago

ধরি, x = 2 sinθ dx =2 cosθ dθ

x = 1 হলে, θ = π6 ; x =-1 হলে, θ=-π6

-π6π6 4 sin2θ ×2 cos θ ×2 cos θ dθ

=-π6π6 16 sin2θ cos2θ dθ = 4 -π6π6 sin2 2θ dθ

=2-π6π6 (1 -cos 4θ) dθ =θ-sinθ4 -π6π6

=2π3-π432--32=2π3-32

11 months ago

a×b=i^j^k^21-31-21

=i(1-6)-j(2+3)+k(-4-1) = -5i-5j-5k

অতএব, η=a×ba ×b =±-5i^-5j^-5k^35 অতএব, η =±13i+j+k

অতএব, নির্ণেয় ভেক্টর =5η=±53i+j+k

11 months ago

 x2+y2+2gx+2fy+c=0 বৃত্তটি (-1,-1) এবং (3,2) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে পাই, 

2 - 2g - 2f + c = 0 …. …. …. (i) 

13 + 6g + 4f + c = 0 …. ….. … (ii) 

x2 + y2 -6x -4y -7 = 0 বৃত্তের (1, -2) বিন্দুতে স্পর্শক, 

x - 2y - 3 (x + 1) -2 (y- 2) - 7 = 0 x + 2y + 3=0 .... .... (iii)

(iii) এর উপরে নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র (-g, -f0) অবস্থিত। 

-g-2f+3=0g+2f=3 .... .... ...(iv)

(i), (ii), (iv) সমাধান করে, g = -4, f=72, c=-3

অতএব, বৃত্তের সমীকরণ, x2 + y2 - 8x + 7y - 3 = 0 

11 months ago

cosx+cosy=a2 cosx+y2cosx-Y2=a ...  .....  (i)

sinx+siny=b2 sinx+y2cosx-y2=b .... .... (i)

i2÷ii2 করে পাই cos2x+y2sin2x+y2=a2b2

cos2x+y2-sin2x+y2cos2x+y2+sin2x+y2=a2b2 

অতএব, cos(x+y)=a2-b2a2+b2

11 months ago

অসমতাটি 3x - 5 = 0 বা, x = 53  হলে অসংজ্ঞায়িত। 

3x-5<12; x53-12<3x-5<12;x53

92<3x<112;x5332<x<116;x53

অতএব, সমাধান সেট = 32,5353,116

অতএব, সমাধান সেট সংখ্যারেখায় :  

 

11 months ago

f(x)=cos-12xx+1

-12xx+112xx+112xx+1x1

-12xx+1-x-12x3x-1x-13

অতএব, ডোমেন =x:-13x1=-13,1;

রেঞ্জ =cos-12×11+1,cos-12-13-13+1=0,π

11 months ago

z+iz+2=x+iy+ix+iy+2=x+i(y+1)(x+2)+iy

=x(x+2-iy)+iy(x+2-iy)+i(x+2-iy)(x+2+iy)(x+2-iy) 

=x2+2x-ixy+ixy+2iy+y2+ix+2i+y(x+2)2+y2

=x2+2x+y2+y+i(2y+x+2)(x+2)2+y2

= সম্পূর্ণ কাল্পনিক হলে, x2+y2+2x+yx+22+y2=0x2+y2+2x+y=0

অতএব, এটা নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ, যা একটি বৃত্ত নির্দেশ করে। 

11 months ago

y=3x+6x2+10x3+... ... ... ... ...

1+y=1+3x+6x2+10x3+ ... =(1-x)-3

1+y-13=(1-x)-3×-13

1-x=(1+y)-13

1-x=1-13y+-13-13-12!y2+-13-13-1-13-23!y3+... 

অতএব, x=13y-132.42!y2+1.4.733.3!y3_.... (showed)

 

11 months ago

0(0)=cot-1(1)=π4; 0 (2)=cot-1(7)=tan-117; 0 (1)= cot-1(3)=tan-1=13

2(0 (1))=2 tan-113=tan-117+tan-134

L.H.S= 0 (2)+20 (1)=tan-117+tan-134

=tan-117+341-328=tan-1=π4=R.H.S (Showed) 

11 months ago