শর্তাধীন সমাবেশ (Conditional Combination) হলো একটি সমাবেশ নির্ণয়ের পদ্ধতি, যেখানে নির্দিষ্ট কিছু শর্ত প্রয়োগ করা হয়। এটি এমন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যখন সমাবেশ তৈরি করতে কিছু নির্দিষ্ট নিয়ম বা শর্ত পূরণ করতে হয়। শর্তাধীনে সমাবেশের প্রয়োগ বিভিন্ন সমস্যায় ব্যবহৃত হয়, যেমন: কিছু নির্দিষ্ট উপাদান অবশ্যই থাকতে হবে বা কিছু উপাদান একসঙ্গে বা আলাদা থাকতে হবে ইত্যাদি।
শর্তাধীন সমাবেশের বিভিন্ন প্রয়োগে বিভিন্ন শর্ত থাকা সম্ভব। নিচে এর কয়েকটি উদাহরণ ও প্রয়োগ তুলে ধরা হলো:
ধরা যাক, আমাদের কাছে 5টি বস্তু আছে: A,B,C,D, এবং E। আমরা 3টি বস্তুর সমাবেশ তৈরি করতে চাই, তবে শর্ত হলো A অবশ্যই নির্বাচিত হবে।
এক্ষেত্রে, A থাকলে বাকি 4টি বস্তু থেকে 2টি বস্তু নির্বাচন করতে হবে।
C(4,2)=4!2!×(4−2)!=4×32×1=6
অর্থাৎ, A থাকা অবস্থায় বাকি 4টি বস্তু থেকে 2টি বস্তুর সমাবেশ তৈরি করার ৬টি উপায় রয়েছে।
ধরা যাক, 5টি বস্তু (A,B,C,D,E) থেকে 3টি বস্তুর সমাবেশ তৈরি করতে হবে, তবে শর্ত হলো B নির্বাচন করা যাবে না।
এক্ষেত্রে, বাকি 4টি বস্তু থেকে 3টি বস্তু নির্বাচন করতে হবে।
C(4,3)=4!3!×(4−3)!=4×3×23×2×1=4
অর্থাৎ, B বাদ দিয়ে বাকি 4টি বস্তু থেকে 3টি বস্তুর সমাবেশ তৈরি করার ৪টি উপায় রয়েছে।
ধরা যাক, 6টি বস্তু আছে: A,B,C,D,E,F। আমরা 4টি বস্তুর সমাবেশ তৈরি করতে চাই, তবে শর্ত হলো A এবং B একসাথে থাকবে।
যেহেতু A এবং B একসাথে থাকবে, সেগুলিকে একত্রে একটি একক উপাদান হিসেবে ধরা যায়। এখন A এবং B একত্রে থাকলে মোট 5টি বস্তু (AB,C,D,E,F) থেকে 3টি সমাবেশ করতে হবে।
C(5,3)=5!3!×(5−3)!=5×4×33×2×1=10
অর্থাৎ, A এবং B একসাথে রেখে বাকি 5টি বস্তু থেকে 3টি বস্তুর সমাবেশ তৈরি করার ১০টি উপায় রয়েছে।
ধরা যাক, 6টি বস্তু আছে: A,B,C,D,E,F। আমরা 4টি বস্তুর সমাবেশ তৈরি করতে চাই, তবে শর্ত হলো A এবং B একসাথে থাকতে পারবে না।
এক্ষেত্রে, প্রথমে 4টি বস্তুর সমাবেশের মোট সংখ্যা বের করতে হবে, তারপর A এবং B একসাথে থাকার সমাবেশের সংখ্যা বিয়োগ করতে হবে।
১. 6টি বস্তু থেকে 4টি বস্তুর মোট সমাবেশ:
C(6,4)=6!4!×(6−4)!=6×52×1=15
২. A এবং B একসাথে থাকার সমাবেশের সংখ্যা:
AB একত্রে ধরে, মোট 5টি বস্তু থেকে 3টি বেছে নিতে হবে।
C(5,3)=10
সুতরাং, A এবং B একসাথে না থাকার সমাবেশের সংখ্যা:
15−10=5
অর্থাৎ, A এবং B একসাথে না রেখে 4টি বস্তুর সমাবেশ তৈরি করার ৫টি উপায় রয়েছে।
১. দল গঠন: শর্তাধীনে দল গঠন করতে, যেখানে নির্দিষ্ট কিছু সদস্য অবশ্যই থাকতে হবে বা কিছু সদস্য একসাথে থাকতে পারবে না।
২. কাজের বরাদ্দ: নির্দিষ্ট কাজের দলে নির্দিষ্ট কর্মী রাখতে হবে বা বাদ দিতে হবে এমন ক্ষেত্রে।
৩. গাণিতিক সমস্যা সমাধানে: কম্বিনেটরিক্স বা সম্ভাবনা সমস্যায় নির্দিষ্ট শর্ত পূরণের সমাধানে শর্তাধীন সমাবেশ ব্যবহার করা হয়।
শর্তাধীন সমাবেশের মাধ্যমে বিভিন্ন বাস্তব পরিস্থিতিতে নির্দিষ্ট শর্ত মেনে সমাবেশ তৈরি করা সহজ হয়। এটি কম্বিনেটরিক্সের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, যা বাস্তব জীবনের সমস্যার সমাধানে ব্যবহৃত হয়, যেখানে নির্দিষ্ট শর্ত মেনে নির্বাচন করতে হয়।
Read more
or
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
