সংযোগ সেট (Union of Sets)

মনে করি, P = {2, 3, 4} এবং Q = {4, 5, 6}. এখানে P এবং Q সেটের অন্তর্ভুক্ত উপাদানসমূহ 2, 3, 4, 5, 6 P ও Q সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেট {2, 3, 4, 5, 6, যা P ও Q সেটদ্বয়ের সংযোগ সেট।

দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলা হয়।

ধরি, A ও B দুইটি সেট। A ও B এর সংযোগ সেটকে AUB দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়া হয় A সংযোগ B অথবা ' A union B.

সেট গঠন পদ্ধতিতে A ∪ B = {x : x e A অথবা x ∈ B}

উদাহরণ ৭। C = {রাজ্জাক, সাকিব, অলোক} এবং D = {অলোক, মুশফিক} হলে, CUD নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, C {রাজ্জাক, সাকিব, অলোক} এবং D = {অলোক, মুশফিক}

∴ C ∪ D = {রাজ্জাক, সাকিব, অলোক} ∪ {অলোক, মুশফিক}

              = {রাজ্জাক, সাকিব, অলোক, মুশফিক}

উদাহরণ ৮। R = {x : x, 6-এর গুণনীয়কসমূহ} এবং S = {x : x,8-এর গুণনীয়কসমূহ } হলে, RUS নির্ণয় কর।

সমাধান : 

দেওয়া আছে, R = {x : x, 6-এর গুণনীয়কসমূহ}

                         = {1, 2, 3, 6}

    এবং S = {x : x, 8 এর গুণনীয়কসমূহ}

               = {1, 2, 4, 8}

∴ R ∪ S = {1, 2, 3, 6} ∪ {1, 2, 4, 8}

             = {1, 2, 3, 4, 6, 8}

ছেদ সেট (Intersection of sets)

মনে করি, রিনা বাংলা ও আরবি ভাষা পড়তে ও লিখতে পারে এবং জয়া বাংলা ও হিন্দি ভাষা পড়তে ও লিখতে পারে। রিনা যে ভাষা পড়তে ও লিখতে পারে এদের সেট {বাংলা, আরবি} এবং জয়া যে ভাষা পড়তে ও লিখতে পারে এদের সেট {বাংলা, হিন্দি}। লক্ষ করি, রিনা ও জয়া প্রত্যেকে যে ভাষা পড়তে ও লিখতে পারে তা হচ্ছে বাংলা এবং এর সেট {বাংলা}। এখানে {বাংলা} সেটটি ছেদ সেট।

দুই বা ততোধিক সেটের সাধারণ (Common) উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলা হয়।

ধরি, A ও B দুইটি সেট। A ও B এর ছেদ সেটকে AB দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়া হয় A ছেদ B. সেট গঠন পদ্ধতিতে AB = {x : x ∈ A এবং x ∈ B }

উদাহরণ ৯।  A = {1, 3, 5} এবং B = {5, 7} হলে, A ∩ B নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, A = {1, 3, 5} এবং B = {5, 7}

∴ A ∩ B = {1, 3, 5} ∩ {5, 7} = {5}

উদাহরণ ১০। P = {x : x, 2 এর গুণিতক এবং x≤ 8} এবং Q = {x : x, 4 এর গুণিতক এবং x ≤ 12} হলে, p ∩ g নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, P = {x : x, 2 এর গুণিতক এবং x 2 8}

                                        = {2, 4, 6, 8}

                            এবং Q = {x : x, 4 এর গুণিতক x ≤ 12}

                                        = {4, 8, 12}

                            ∴  P ∩ g = {2, 4, 6, 8} \ {4, 8, 12} = {4, 8}

নিশ্ছেদ সেট (Disjoint sets)

মনে করি, বাংলাদেশের পাশাপাশি দুইটি গ্রাম। একটি গ্রামের কৃষকগণ জমিতে ধান ও পাট চাষ করেন এবং অপর গ্রামের কৃষকগণ জমিতে আলু ও সবজি চাষ করেন। চাষকৃত ফসলের সেট দুইটি বিবেচনা করলে পাই {ধান, পাট} এবং {আলু, সবজি} । উক্ত সেট দুইটিতে ফসলের কোনো মিল নেই। অর্থাৎ, দুই গ্রামের কৃষকগণ একই জাতীয় ফসল চাষ করেন না। এখানে সেট দুইটি পরস্পর নিশ্ছেদ সেট।

যদি দুইটি সেটের উপাদানগুলোর মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান না থাকে, তবে সেট দুইটি পরস্পর নিশ্ছেদ সেট।

ধরি, A ও B দুইটি সেট। A ও B পরস্পর নিশ্ছেদ সেট হবে যদি A ∩ B= Ø হয়।

দুইটি সেটের ছেদ সেট ফাঁকা সেট হলে সেটদ্বয় পরস্পর নিশ্ছেদ সেট।

উদাহরণ ১১। A={x : x, বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 1

সমাধান : দেওয়া আছে, A = {x : x, বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 1

                                         = {3,5}

                              এবং B = {x : x, 8 এর গুণনীয়কসমূহ}

                                         = {1, 2, 4, 8}

                                ∴ AB = {3, 5} ∩ {1, 2, 4, 8}

                                         = ∅

∴ A ও B সেটদ্বয় পরস্পর নিশ্ছেদ সেট।

উদাহরণ ১২ । C = {3, 4, 5} এবং D = {4, 5, 6} হলে, C ∪ D এবং C ∩ D নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, C = { 3, 4, 5} এবং D = {4, 5, 6,}

∴ C U D = {3, 4, 5} {4, 5, 6} = {3, 4, 5, 6,}

এবং C ∩ D = {3, 4, 5} {4, 5, 6} = {4, 5}

উদাহরণ ১৩। E = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং x < 30} সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।

সমাধান : নির্ণেয় সেটটি হবে 30 অপেক্ষা ছোট মৌলিক সংখ্যাসমূহের সেট।

এখানে, 30 অপেক্ষা ছোট মৌলিক সংখ্যাসমূহ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

নির্ণেয় সেট = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

উদাহরণ ১৪। A ও B যথাক্রমে 42 ও 70 এর সকল গুণনীয়কের সেট হলে, AGB নির্ণয় কর।

সমাধান :

এখানে, 42 = 1 × 42 = 2 × 21 = 3 × 14=6 x 7

42 এর গুণনীয়কসমূহ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

∴ A= {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}

আবার, 70 = 1 × 70 = 2 × 35 = 5 × 14 = 7 × 10

70 এর গুণনীয়কসমূহ 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70

∴ B = {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}

∴ AB = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42} {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70} = {1, 2, 7, 14}