প্রথমে, $(1, 2)$ বিন্দু থেকে $x - \sqrt{3}y + 4 = 0$ রেখার উপর লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে।

ধরি, রেখার উপর লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(h, k)$ এবং $(h, k)$ বিন্দুটি রেখা $x - \sqrt{3}y + 4 = 0$ এর উপর অবস্থিত, তাহলে:

$$h - \sqrt{3}k + 4 = 0$$

এবং $(1, 2)$ থেকে $(h, k)$ পর্যন্ত যে লম্বটি অঙ্কিত হবে, তার ঢাল হবে:

$$\text{লম্ব রেখার ঢাল} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$

তাহলে, $(1, 2)$ থেকে $(h, k)$ বিন্দুর ঢাল হবে:

$$k - 2 = -\frac{1}{\sqrt{3}} (h - 1)$$

এটি সমাধান করে $h$ এবং $k$ এর মান বের করতে হবে। তারপর, মূলবিন্দু $(0, 0)$ থেকে $(h, k)$ পর্যন্ত লম্বদূরত্ব বের করতে হবে।

$h$ এবং $k$ এর সমীকরণ সমাধান করে:

$$h = \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \quad \text{এবং} \quad k = \frac{2 + \sqrt{3}}{2}$$

এখন, মূলবিন্দু $(0, 0)$ থেকে $(h, k)$ পর্যন্ত লম্বদূরত্ব হবে:

$$d = \sqrt{\left(\frac{2 + \sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{2 + \sqrt{3}}{2}\right)^2}$$

এটি সরলীকরণ করলে পাওয়া যায়:

$$d = \frac{\sqrt{3} + 2}{2}$$

এই উত্তরটি দেওয়া প্রশ্নের সঠিক উত্তর।