একটি অবতল দর্পণে, প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য বস্তুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে যখন বস্তু দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের (f) সমান।

ব্যাখ্যা:

• অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে, বস্তু এবং প্রতিবিম্ব উভয়ই দর্পণের একই দিকে থাকে।
• প্রতিবিম্বটি বাস্তব এবং ছোট হয় যখন বস্তু দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের চেয়ে বেশি হয়।
• প্রতিবিম্বটি আभासी এবং বড় হয় যখন বস্তু দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের চেয়ে কম হয়।
• যখন বস্তু দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের সমান হয়, তখন প্রতিবিম্বটি বাস্তব, ছোট এবং বস্তুর অর্ধেক আকারের হয়।

সূত্র:

• বস্তু দূরত্ব (u) এবং প্রতিবিম্ব দূরত্ব (v) এর মধ্যে সম্পর্ক:

1/u + 1/v = 1/f

• বস্তুর আকার (h_o) এবং প্রতিবিম্বের আকার (h_i) এর মধ্যে সম্পর্ক:

h_i/h_o = -v/u

এই সমস্যায়:

• আমরা জানি যে h_i = h_o/2
• আমরা u = f চাই

উপরের সূত্র ব্যবহার করে:

h_i/h_o = -v/u 1/2 = -v/f v = -2f

এখন, v-এর মান u-এর মানের সাথে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন:

1/f + 1/(-2f) = 1/f 3/2f = 1/f f = 3f

অতএব, প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য বস্তুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে যখন বস্তু দূরত্ব 3f হয়।