কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তর

আমরা জানি, কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x, y) এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r, θ) এর মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্ক রয়েছে:

• r = √(x² + y²)
• θ = tan⁻¹(y/x)

দেওয়া আছে:

• x = √3/2
• y = 1/2

এখন, সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

• r = √((√3/2)² + (1/2)²) = √(3/4 + 1/4) = 1
• θ = tan⁻¹((1/2)/(√3/2)) = tan⁻¹(1/√3)

tan⁻¹(1/√3) এর মান নির্ণয়: আমরা জানি, tan(30°) = 1/√3। তাই, tan⁻¹(1/√3) = 30° বা π/6 রেডিয়ান।

কিন্তু মনে রাখতে হবে:

• আমাদের দেওয়া বিন্দু (√3/2, 1/2) প্রথম চতুর্থাংশে অবস্থিত।
• tan ফাংশন প্রথম এবং তৃতীয় চতুর্থাংশে ধনাত্মক হয়।
• আমাদের বিন্দুটি প্রথম চতুর্থাংশে অবস্থিত হওয়ায়, আমরা পাওয়া কোণটিই সঠিক।

সুতরাং, (√3/2, 1/2) কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বিশিষ্ট বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক হল (1, π/6).

সহজ কথায়: এই বিন্দুটি মূলবিন্দু থেকে 1 একক দূরে এবং ধনাত্মক x-অক্ষের সাথে 30° (বা π/6 রেডিয়ান) কোণ করে।

উত্তর: (√3/2, 1/2) কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বিশিষ্ট বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক হল (1, π/6).