$α ও β, x^{2} - b x - b = 0$ এর দুইটি মূল। $α^{4} ও β^{4}$ মূলদ্বয় বিশিষ্ট সমীকরণটি বের কর।

Created: 2 years ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

x^{2} - (b^{4} + 4 b^{3} + 2 b^{2}) x + b^{4} = 0

Explanation

273

Best Ans:

$x^{2} - bx - b = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$

এখন $x^{2} - b = bx \Rightarrow {(x^{2} - b)}^{2} = b^{2} x^{2}$

$\Rightarrow x^{4} - 2 {bx}^{2} + b^{2} = b^{2} x^{2}$

$\Rightarrow x^{4} - (b^{2} + 2 b) x^{2} + b^{2} = 0$

$\Rightarrow x^{4} + b^{2} = (b^{2} + 2 b) x^{2}$

$\Rightarrow {(x^{2} + b^{2})}^{2} = {\{(b^{2} + 2 b) x^{2}\}}^{2}$

$\Rightarrow x^{8} + 2 b^{2} x^{4} + b^{4} = {(b^{2} + 2 b)}^{2} x^{4}$

$\Rightarrow x^{8} + \{2 b^{2} - {(b^{2} + 2 b)}^{2}\} x^{4} + b^{4} = 0$

$\Rightarrow x^{8} - b^{2} (b^{2} + 4 b + 2) x^{4} + b^{4} = 0$

এখন $x^{4}$ এর পরিবর্তে $x$ বসালে $α^{4}$ এবং $β^{4}$ মূলদ্বয় বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ পাওয়া যাবে।

$∴ x^{2} - b^{2} (b^{2} + 4 b + 2) x + b^{4} = 0 (Ans)$

1 year ago

0 0

Almumen

6 months ago

0 0

MD.SOLAIMAN HOSAN

উচ্চতর গণিত

Please, contribute to add content.