or
or
ধরা যাক, কমপ্লেক্স সংখ্যা \( z = -1 + i \)। এখন এর আর্গুমেন্ট নির্ণয় করতে গেলে প্রথমে সংখ্যা \( z \)-কে তার কার্টেসিয়ান সমন্বয় থেকে ধ্রুবক (polar) রূপে রূপান্তরিত করতে হবে।
কমপ্লেক্স সংখ্যার আর্গুমেন্ট (θ) হলো \( \text{arg}(z) = \tan^{-1} \left( \frac{y}{x} \right) \), যেখানে \( x \) এবং \( y \) হল সংখ্যাটির বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ।
এখানে,
\( x = -1 \) (বাস্তব অংশ) এবং \( y = 1 \) (কাল্পনিক অংশ)।
সুতরাং,
\[
\theta = \tan^{-1} \left( \frac{1}{-1} \right) = \tan^{-1}(-1)
\]
এটি \( \frac{3\pi}{4} \), কারণ \( (-1 + i) \) দ্বিতীয় চতুর্ভুজে অবস্থিত, এবং দ্বিতীয় চতুর্ভুজে আর্গুমেন্ট \( \frac{3\pi}{4} \)।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে: \( \frac{3\pi}{4} \)।
