বক্র পথে চলমান কোন কণার অবস্থান $\underset{S}{\to} = t^{3} i + t^{2} j$ হলে , t=1 সে. সময়ে কণার বেগ ও ত্বরণের মধ্যের কোণ নির্ণয় কর।

Created: 2 years ago | Updated: 2 years ago

Updated: 2 years ago

= 15.25 °

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট) শিক্ষাবর্ষঃ ২০১৭-২০১৮ উচ্চতর গণিত সমতলে বস্তুকণার গতি (Motion of particles in a plane)

Des

342

Best Ans:

দেওয়া আছে,

$\vec{s} = t^{3} \hat{i} + t^{2} \hat{j} \Rightarrow \frac{d \vec{s}}{dt} = \frac{d}{dt} (t^{3} \hat{i} + t^{2} \hat{j}) \Rightarrow \vec{v} = 3 t^{2} \hat{i} + 2 t \hat{j}$

যখন t=1 সে. তখন, $\vec{v} = 3 {(1)}^{2} \hat{i} + 2.1 \hat{j} \Rightarrow \vec{v} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j}$

আবার, $\vec{v} = 3 t^{2} \hat{i} + 2 t \hat{j}$

$\Rightarrow \frac{d \vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt} (3 t^{2} \hat{i} + 2 t \hat{j}) \Rightarrow \vec{a} = 6 t \hat{i} + 2 \hat{j}$

যখন t=1 সে. তখন, $\vec{a} = 6.1 . \hat{i} + 2 \hat{j} \Rightarrow \vec{a} = 6 \hat{i} + 2 \hat{j}$

মনে করি, $\vec{v}$ এবং $\vec{a}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $= θ$

$∴ θ = \cos^{- 1} (\frac{\vec{v} . \vec{a}}{|\vec{v}| |\vec{a}|}) = c o s^{- 1} \{\frac{(3 \hat{i} + 2 \hat{j}) . (6 \hat{i} + 2 \hat{j})}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}} \sqrt{6^{2} + 2^{2}}}\}$

$= c o s^{- 1} (\frac{18 + 4}{\sqrt{13} \sqrt{40}}) = c o s^{- 1} (\frac{22}{2 \sqrt{13} \sqrt{10}})$

$= c o s^{- 1} (\frac{11}{\sqrt{13} \sqrt{10}})$ (Ans.)

1 year ago

0 0

Almumen

উচ্চতর গণিত

Please, contribute to add content.

Content

বক্র পথে চলমান কোন কণার অবস্থান $\underset{S}{\to} = t^{3} i + t^{2} j$ হলে , t=1 সে. সময়ে কণার বেগ ও ত্বরণের মধ্যের কোণ নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত

Related Question

Promotion

বক্র পথে চলমান কোন কণার অবস্থান →S=t3i + t2j হলে , t=1 সে. সময়ে কণার বেগ ও ত্বরণের মধ্যের কোণ নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত

Related Question

Promotion

বক্র পথে চলমান কোন কণার অবস্থান $\underset{S}{\to} = t^{3} i + t^{2} j$ হলে , t=1 সে. সময়ে কণার বেগ ও ত্বরণের মধ্যের কোণ নির্ণয় কর।