প্রশ্নে একটি ফাংশন \( f(x) \) দেওয়া হয়েছে যা বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিভিন্ন মান নিচ্ছে:

\[
f(x) = 
\begin{cases} 
x^2, & \text{যদি } x > 0 \\ 
1, & \text{যদি } x = 0 \\ 
x, & \text{যদি } x < 0 
\end{cases}
\]

এখন, আমাদের \( \lim_{x \to 0} f(x) \) বের করতে হবে। এটি বের করার জন্য আমরা ফাংশনের বাম এবং ডান দিকের লিমিট পৃথকভাবে বের করব।

### ১. ডান দিকের লিমিট (\( x \to 0^+ \)):

যখন \( x > 0 \), তখন \( f(x) = x^2 \)। সুতরাং:

\[
\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} x^2 = 0
\]

### ২. বাম দিকের লিমিট (\( x \to 0^- \)):

যখন \( x < 0 \), তখন \( f(x) = x \)। সুতরাং:

\[
\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} x = 0
\]

### ৩. লিমিট নির্ণয়:

যেহেতু \( \lim_{x \to 0^+} f(x) = 0 \) এবং \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = 0 \), তাই

\[
\lim_{x \to 0} f(x) = 0
\]

### সঠিক উত্তর:
\( \lim_{x \to 0} f(x) = 0 \)