3x + 4y = 12 সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে। ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল (The area of the triangle formed by the line 3x + 4y = 12 with the coordinate axes is)

সরলরেখা \(3x + 4y = 12\) অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে হবে।

### **ধাপ ১: অক্ষদ্বয়ের সাথে সংযোগস্থল নির্ধারণ**

1. **x-অক্ষের সাথে সংযোগস্থল:**
  - \(y = 0\) স্থাপন করে \(x\)-এর মান নির্ধারণ করুন।
  - \(3x + 4(0) = 12 \implies 3x = 12 \implies x = 4\)
  - সংযোগস্থল: \((4, 0)\)

2. **y-অক্ষের সাথে সংযোগস্থল:**
  - \(x = 0\) স্থাপন করে \(y\)-এর মান নির্ধারণ করুন।
  - \(3(0) + 4y = 12 \implies 4y = 12 \implies y = 3\)
  - সংযোগস্থল: \((0, 3)\)

### **ধাপ ২: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ**

তিনটি বিন্দু \((0, 0)\), \((4, 0)\), এবং \((0, 3)\) দিয়ে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হিসাব করতে:

\[
\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times \text{ভিত্তি} \times \text{উচ্চতা}
\]

এখানে:
- **ভিত্তি** = \(4\) (x-অক্ষের সাথে সংযোগস্থল)
- **উচ্চতা** = \(3\) (y-অক্ষের সাথে সংযোগস্থল)

তাহলে:

\[
\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6
\]

অতএব, সরলরেখা \(3x + 4y = 12\) অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল হবে **৬**।

You said:

3x + 4y = 12 সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে। ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল

সরলরেখাটি 3x+4y=12 x-অক্ষ এবং y-অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজটি উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল বের করতে হলে প্রথমে আমাদের জানতে হবে সরলরেখাটি x-অক্ষ এবং y-অক্ষে কোথায় ছেদ করে।

x-অক্ষের ছেদবিন্দু:

y=0 দিলে 3x+4(0)=12⇒x= 4

তাহলে, x-অক্ষের ছেদবিন্দু হলো (4,0)।

y-অক্ষের ছেদবিন্দু:

x=0 দিলে 3(0)+4y=12⇒y=3

তাহলে, y-অক্ষের ছেদবিন্দু হলো (0,3)।

এখন, অক্ষদ্বয়ের সাথে এই সরলরেখার ছেদবিন্দুগুলো নিয়ে যে ত্রিভুজটি গঠিত হয়, তার ভিক্তি (base) হলো 4 একক এবং উচ্চতা (height) হলো 3 একক।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র হলো:

ক্ষেত্রফল=21​×ভিক্তি×উচ্চতা

তাহলে,

ক্ষেত্রফল=21​×4×3=6বর্গ একক

অতএব, 3x+4y=12 সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল হলো 6 বর্গ একক।