সরলরেখা $3x + 4y = 12$ অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে হবে।

### **ধাপ ১: অক্ষদ্বয়ের সাথে সংযোগস্থল নির্ধারণ**

1. **x-অক্ষের সাথে সংযোগস্থল:**
  - $y = 0$ স্থাপন করে $x$-এর মান নির্ধারণ করুন।
  - $3x + 4(0) = 12 \implies 3x = 12 \implies x = 4$
  - সংযোগস্থল: $(4, 0)$

2. **y-অক্ষের সাথে সংযোগস্থল:**
  - $x = 0$ স্থাপন করে $y$-এর মান নির্ধারণ করুন।
  - $3(0) + 4y = 12 \implies 4y = 12 \implies y = 3$
  - সংযোগস্থল: $(0, 3)$

### **ধাপ ২: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ**

তিনটি বিন্দু $(0, 0)$, $(4, 0)$, এবং $(0, 3)$ দিয়ে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হিসাব করতে:

$$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times \text{ভিত্তি} \times \text{উচ্চতা}$$

এখানে:
- **ভিত্তি** = $4$ (x-অক্ষের সাথে সংযোগস্থল)
- **উচ্চতা** = $3$ (y-অক্ষের সাথে সংযোগস্থল)

তাহলে:

$$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$$

অতএব, সরলরেখা $3x + 4y = 12$ অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল হবে **৬**।

3x + 4y = 12

$$\begin{gathered} \frac{3x}{12}+ \frac{4y}{12}= 1 \\ \frac{x}{4}+\frac{y}{3}= 1 \\ ∆= \frac{1}{2}ab \\ = \frac{1}{2}\times 4\times 3 \\ = 6 \end{gathered}$$