যদি দুইটি ভেক্টর পরস্পরের উপর লম্ব হয়, তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট শূন্য হতে হবে।

ভেক্টর 2i + aj - k এবং ভেক্টর 4i - 2j - 2k পরস্পরের উপর লম্ব হবে যদি তাদের ডট প্রোডাক্ট শূন্য হয়।

### পদক্ষেপ:
1. **ভেক্টরের ডট প্রোডাক্ট বের করুন:**

  ভেক্টর \( \mathbf{A} = 2\mathbf{i} + a\mathbf{j} - \mathbf{k} \)

  ভেক্টর \( \mathbf{B} = 4\mathbf{i} - 2\mathbf{j} - 2\mathbf{k} \)

  তাদের ডট প্রোডাক্ট হবে:

  \[
  \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = (2)(4) + (a)(-2) + (-1)(-2)
  \]

2. **ডট প্রোডাক্টের মান নির্ধারণ করুন:**

  \[
  \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = 8 - 2a + 2
  \]

  \[
  \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = 10 - 2a
  \]

3. **ডট প্রোডাক্ট শূন্য হলে, এই মানটি হতে হবে:**

  \[
  10 - 2a = 0
  \]

  \[
  2a = 10
  \]

  \[
  a = 5
  \]

### Answer:
ভেক্টর 2i + aj - k এবং 4i - 2j - 2k পরস্পরের উপর লম্ব হবে যদি \( a = 5 \)।