আমাদেরকে x^2 - y = 0 হিসাবে একটি বক্ররেখার সমীকরণ দেওয়া হয়েছে। আমাদের বক্ররেখার বিন্দুর স্থানাঙ্ক খুঁজে বের করতে হবে যেখানে স্পর্শকের ঢাল -1।

বক্ররেখার যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল খুঁজে পেতে, আমাদের x এর সাপেক্ষে বক্ররেখার ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হবে এবং তারপর সেই বিন্দুতে মূল্যায়ন করতে হবে।

x এর সাথে প্রদত্ত সমীকরণের পার্থক্য করলে আমরা পাই:

2x - dy/dx = 0

এটি পুনর্বিন্যাস করে, আমরা পাই:

dy/dx = 2x

সুতরাং, বক্ররেখার যে কোনো বিন্দুতে (x, y) স্পর্শকের ঢাল 2x রাশি দ্বারা দেওয়া হয়।

এখন, আমাদের বক্ররেখার বিন্দু খুঁজে বের করতে হবে যেখানে স্পর্শকের ঢাল -1। এর মানে আমাদের সমীকরণটি সমাধান করতে হবে:

2x = -1

x এর জন্য সমাধান, আমরা পাই:

x = -1/2

বক্ররেখার সমীকরণে x-এর এই মানটিকে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:

(-1/2)^2 - y = 0

এটি সরলীকরণ করে, আমরা পাই:

y = 1/4

অতএব, বক্ররেখার বিন্দু যেখানে স্পর্শকের ঢাল -1 হল (-1/2, 1/4)।