120°।

দুটি সমমানের ভেক্টরের লব্ধির মান যে কোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান হলে, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ 120° হবে।

এটি নিম্নলিখিতভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:

দুটি সমমানের ভেক্টর A এবং B বিন্দুতে ক্রিয়াশীল হলে, এদের লব্ধি C হবে।

C এর মান A এবং B এর মান সমান হলে, নিম্নলিখিত সমীকরণটি সত্য হবে:

C^2 = A^2 + B^2 - 2ABcosθ

যেখানে,

• C হল লব্ধির মান,
• A এবং B হল ভেক্টর A এবং B এর মান, এবং
• θ হল ভেক্টর A এবং B এর মধ্যবর্তী কোণ।

উপরের সমীকরণটিতে, A = B ধরলে, নিম্নলিখিত সমীকরণটি পাওয়া যায়:

C^2 = 2A^2 - 2A^2cosθ

C^2 = -2A^2cosθ

C = -A√2cosθ

যেহেতু C এর মান A এর মান সমান, তাই নিম্নলিখিত সমীকরণটি পাওয়া যায়:

A = -A√2cosθ

1 = -√2cosθ

cosθ = -1/√2

θ = cos^-1(-1/√2)

θ = 120°

সুতরাং, দুটি সমমানের ভেক্টরের লব্ধির মান যে কোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান হলে, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ 120° হবে।