01. 1.1 m দৈর্ঘ্য ও 2.0 cm ব্যাস বিশিষ্ট একটি আনুভূমিক রডের একপ্রান্ত একটি দেওয়ালের সাথে সুদৃঢ়ভাবে আটকানো আছে। রডটির অপর প্রান্তে 31.4 kg ভর ঝুলানোতে এর কৌণিক বিকৃতি 0.01 রেডিয়ান হলো। রডটির উপাদানের দৃঢ়তার গুণাঙ্ক কত? [g = 10 ms¯²]

উত্তর দেওয়ার জন্য, প্রথমে আমরা কৌণিক বিকৃতি (θ) থেকে চাপ (σ) এবং উপাদানের দৃঢ়তার গুণাঙ্ক (E) নিরূপণ করব।

প্রথমে, আমাদের কিছু তথ্য বের করতে হবে:

• রডের দৈর্ঘ্য (L) = 1.1 m
• রডের ব্যাস (d) = 2.0 cm = 0.02 m
• ভর (m) = 31.4 kg
• g = 10 m/s²

২. গড়েশনাল শক্তি (Weight):

W = m * g = 31.4 kg * 10 m/s² = 314 N

৩. রডের ক্রস-সেকশনাল এরিয়া (A):

A = π(d/2)² = π(0.01)² = π * 0.0001 m² ≈ 3.14 × 10^-4 m²

৪. চাপ (σ):

σ = W / A = 314 N / (3.14 × 10^-4 m²) ≈ 1,000,000 N/m²

৫. সম্পর্ক অনুযায়ী:

θ = (M * L) / (J * E)

এখানে, J হল সেকেন্ড মমেন্ট (J = π(d/2)⁴/4)

J = π(0.01)⁴ / 4 = π(1 × 10^-8) / 4 = (π / 4) × 1 × 10^-8 m⁴ ≈ 7.85 × 10^-9 m⁴

৬. (M × L):

M = W / g = 31.4 kg (এটি ব্যবহৃত হচ্ছে হৃৎপিণ্ড হিসেবে)

θ × J × E = W × L

0.01 × (7.85 × 10^-9) × E = 314 × 1.1

0.01 × (7.85 × 10^-9) × E = 345.4

৭. E নির্ণয়:

E = 345.4 / (0.01 × 7.85 × 10^-9)

E ≈ 4.415 × 10¹⁰ N/m²

সর্বশেষ, রডটির উপাদানের দৃঢ়তার গুণাঙ্ক:

E ≈ 4.41 × 10¹⁰ N/m²