পরপর ৫ টি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫,তাদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি??

পরপর পাঁচটি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫, এর মানে ৪৫ সহ আগের দুটি ও পরের দুটি বিজোড় সংখ্যা। যথা, ৪১, ৪৩, ৪৫, ৪৭, ৪৯। (মনে রাখবেন- পরপর সংখ্যার গড় সর্বদা মধ্যক হয়। যেমনঃ ১ ও ২ এর গড় ১.৫।  ১, ২ ও ৩ এর গড় ২।)

এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৩টি। যথা- ৪১, ৪৩ এবং ৪৭।

যদি পরপর পাঁচটি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫ হয়, তাহলে সংখ্যাগুলি হতে হবে: (৪৫ - (৫-১) = ৪১)। 

মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে যে সংখ্যা যাকে কেবলমাত্র ১ এবং নিজের ছাড়া কোনো ভাগ করা যায়। অতএব, ৪১ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭ এবং ৪১। তাহলে মোট মৌলিক সংখ্যা হলো ১৩টি।

৪১+৪৩+৪৫+৪৭+৪৯=২২৫

২২৫÷৫=৪৫

পরপর ৫ টি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫। অতএব, মৌলিক সংখ্যা তিনটি। যথা: ৪১, ৪৩, ৪৭

ধরা যাক, 5 টি পরপর বিজোড় সংখ্যাগুলি 2n−5,2n−3,2n−1,2n+1,2n+3$2{\rm X}-5,2{\rm X}-3,2{\rm X}-1,2{\rm X}+1,2{\rm X}+3$

প্রশ্নানুসারে, তাদের গড় 45 অর্থাৎ (2n−5)+(2n−3)+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)5=45$\frac{(2{\rm X}-5)+(2{\rm X}-3)+(2{\rm X}-1)+(2{\rm X}+1)+(2{\rm X}+3)}{5}=45$

⇒10n−5=225$\Rightarrow 10{\rm X}-5=225$

⇒n=23$\Rightarrow {\rm X}=23$

অতএব, সংখ্যাগুলি 41, 43, 45, 47 এবং 49

এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা (prime number) তিনটি যথা 41,43 এবং 47

৫ টি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫ হলে ৫ টি সংখ্যার সমষ্টি ২২৫   [৪৫*৫=২২৫]

ধরি সংখ্যাগুলো (x-4),(x-2),x,(x+2),(x+4)     [বিজোড় সংখ্যা ১ সংখ্যা পরপর হয় বলে এভাবে ধরা হয়েছে।

প্রশ্নমতে,(x-4)+(x-2)+x+(x+2)+(x+4)=225

বা,5x=225

 x=45

So,সংখ্যাগুলো ৪১,৪৩,৪৫,৪৭,৪৯ তাই এখানে মৌলিক সংখ্যা ৪১,৪৩,৪৭।

পরপর পাঁচটি বিজোড় সংখ্যার গড় 45 হলে, এই সংখ্যাগুলো হল: 41, 43, 45, 47, এবং 49।

এখন, এই সংখ্যাগুলির মধ্যে মৌলিক সংখ্যা খুঁজে দেখা যাক:
- 41 হল মৌলিক সংখ্যা।
- 43 হল মৌলিক সংখ্যা।
- 45 হল মৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ এটি 3 এবং 15 দ্বারা বিভাজ্য।
- 47 হল মৌলিক সংখ্যা।
- 49 হল মৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ এটি 7 এবং 7 দ্বারা বিভাজ্য।

তাহলে, মৌলিক সংখ্যা হল 3টি (41, 43, এবং 47)।

পরপর ৫ টি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫ হলে, তাদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৩ টি।

বিজোড় সংখ্যাগুলো যথাক্রমে ৪১, ৪৩, ৪৫, ৪৭, ৪৯

এখানে ৪১, ৪৩, ৪৭ মৌলিক সংখ্যা