3kg ভরের বস্তুর ওপর একটি বল ক্রিয়াশীল। বস্তুটির অবস্থান সমীকরণ x=3t-4t^2+t^3, যেখানে x এর মান মিটারে t এর মান সেকেন্ডে। t=0 হতে t=4 সময়ে বলটি দিয়ে বস্তুর ওপর কৃতকাজ?

বস্তুর অবস্থান সমীকরণ x = 3t - 4t^2 + t^3। প্রথমে, আমরা ভেলের সমীকরণ বের করব। x এর প্রথম ডেরিভেটিভ (গতি): v = dx/dt = 3 - 8t + 3t^2। t=0 এবং t=4 এর জন্য গতি বের করি: t = 0: v(0) = 3 - 0 + 0 = 3 m/s। t = 4: v(4) = 3 - 32 + 48 = 19 m/s। এখন, গতি অনুযায়ী কৃতকাজ (W) বের করার জন্য প্রথমে গতি পরিবর্তন বের করতে হবে: Δv = v(4) - v(0) = 19 - 3 = 16 m/s। আমরা বলের জন্য কৃতকাজের সমীকরণ ব্যবহার করি: W = F * d, যেখানে F = m * a। মাস (m) 3kg এবং বলের জন্য গতি পরিবর্তনের জন্য সময় (t) = 4 সেকেন্ড: গতি পরিবর্তনের জন্য গতি গতি (a): a = Δv/Δt = 16/4 = 4 m/s²। F = m * a = 3 * 4 = 12 N। এখন, অ্যানসেট দূরত্ব (d) বের করার জন্য: d = (x(4) - x(0)) = [(3*4 - 4*16 + 64) - (3*0 - 4*0 + 0)] = [12 - 64 + 64] = 12 m। এখন কৃতকাজ (W): W = F * d = 12 * 12 = 144 J। সুতরাং, বলটি দিয়ে বস্তুর ওপর কৃতকাজ 144 জুল।