পরপর ৫ টি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫,তাদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি??

পরপর পাঁচটি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫, এর মানে ৪৫ সহ আগের দুটি ও পরের দুটি বিজোড় সংখ্যা। যথা, ৪১, ৪৩, ৪৫, ৪৭, ৪৯। (মনে রাখবেন- পরপর সংখ্যার গড় সর্বদা মধ্যক হয়। যেমনঃ ১ ও ২ এর গড় ১.৫।  ১, ২ ও ৩ এর গড় ২।)

এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৩টি। যথা- ৪১, ৪৩ এবং ৪৭।

যদি পরপর পাঁচটি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫ হয়, তাহলে সংখ্যাগুলি হতে হবে: (৪৫ - (৫-১) = ৪১)। 

মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে যে সংখ্যা যাকে কেবলমাত্র ১ এবং নিজের ছাড়া কোনো ভাগ করা যায়। অতএব, ৪১ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭ এবং ৪১। তাহলে মোট মৌলিক সংখ্যা হলো ১৩টি।

৪১+৪৩+৪৫+৪৭+৪৯=২২৫

২২৫÷৫=৪৫

পরপর ৫ টি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫। অতএব, মৌলিক সংখ্যা তিনটি। যথা: ৪১, ৪৩, ৪৭

ধরা যাক, 5 টি পরপর বিজোড় সংখ্যাগুলি 2n−5,2n−3,2n−1,2n+1,2n+3$2{\rm X}-5,2{\rm X}-3,2{\rm X}-1,2{\rm X}+1,2{\rm X}+3$

প্রশ্নানুসারে, তাদের গড় 45 অর্থাৎ (2n−5)+(2n−3)+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)5=45$\frac{(2{\rm X}-5)+(2{\rm X}-3)+(2{\rm X}-1)+(2{\rm X}+1)+(2{\rm X}+3)}{5}=45$

⇒10n−5=225$\Rightarrow 10{\rm X}-5=225$

⇒n=23$\Rightarrow {\rm X}=23$

অতএব, সংখ্যাগুলি 41, 43, 45, 47 এবং 49

এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা (prime number) তিনটি যথা 41,43 এবং 47

৫ টি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫ হলে ৫ টি সংখ্যার সমষ্টি ২২৫   [৪৫*৫=২২৫]

ধরি সংখ্যাগুলো (x-4),(x-2),x,(x+2),(x+4)     [বিজোড় সংখ্যা ১ সংখ্যা পরপর হয় বলে এভাবে ধরা হয়েছে।

প্রশ্নমতে,(x-4)+(x-2)+x+(x+2)+(x+4)=225

বা,5x=225

 x=45

So,সংখ্যাগুলো ৪১,৪৩,৪৫,৪৭,৪৯ তাই এখানে মৌলিক সংখ্যা ৪১,৪৩,৪৭।

পরপর পাঁচটি বিজোড় সংখ্যার গড় 45 হলে, এই সংখ্যাগুলো হল: 41, 43, 45, 47, এবং 49।

এখন, এই সংখ্যাগুলির মধ্যে মৌলিক সংখ্যা খুঁজে দেখা যাক:
- 41 হল মৌলিক সংখ্যা।
- 43 হল মৌলিক সংখ্যা।
- 45 হল মৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ এটি 3 এবং 15 দ্বারা বিভাজ্য।
- 47 হল মৌলিক সংখ্যা।
- 49 হল মৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ এটি 7 এবং 7 দ্বারা বিভাজ্য।

তাহলে, মৌলিক সংখ্যা হল 3টি (41, 43, এবং 47)।

পরপর ৫ টি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫ হলে, তাদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৩ টি।

বিজোড় সংখ্যাগুলো যথাক্রমে ৪১, ৪৩, ৪৫, ৪৭, ৪৯

এখানে ৪১, ৪৩, ৪৭ মৌলিক সংখ্যা 

ধরি,

প্রথম পাঁচটি বিজোড় সংখ্যাগুলি যথাক্রমে x, x+2, x+4, x+6, x+8

পাঁচটি সংখ্যার গড়=45

Or,( x+x+2+ x+4+x+6+x+8)/5 =45

Or, x+4=45

Or, x=41

1st odd number, x=41

2nd odd number, 41+2=43

3rd odd number, 41+4=45

4th odd number, 41+6=47

5th odd number, 41+8=49

অতএব, মৌলিক সংখ্যা 3 টি

5, 7, 9, 11, 13 = 45

মোট 4 টি মৌলিক সংখ্যা।

৩টি। (৪১,৪৩,৪৭)

এই প্রশ্নটি সমাধান করতে আমাদের দরকার ৫টি বিজোড সংখ্যা বের করা এবং তাদের মধ্যে গড় নির্ণয় করা। সংখ্যা গুলি বলা হয়,

প্রথম সংখ্যা: x দ্বিতীয় সংখ্যা: x + 2 তৃতীয় সংখ্যা: x + 4 চতুর্থ সংখ্যা: x + 6 পঞ্চম সংখ্যা: x + 8

এখন এই সংখ্যা গুলির গড় হলো ৪৫। তাহলে,

5x+20=225

5x=205

x=41

তাদের সংখ্যা গুলি হলো:

প্রথম সংখ্যা: 41 দ্বিতীয় সংখ্যা: 43 তৃতীয় সংখ্যা: 45 চতুর্থ সংখ্যা: 47 পঞ্চম সংখ্যা: 49

এই সংখ্যা গুলির মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো:

প্রথম সংখ্যা: 41 (মৌলিক) 

দ্বিতীয় সংখ্যা: 43 (মৌলিক) 

তৃতীয় সংখ্যা: 45 (মৌলিক নয়, কারণ 3 দিয়ে ভাগ হয়)

 চতুর্থ সংখ্যা: 47 (মৌলিক) 

পঞ্চম সংখ্যা: 49 (মৌলিক নয়, কারণ 7 দিয়ে ভাগ হয়)

তাদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো 3 টি।

তিনটি ৪১ , ৪৩ ও ৪৭। পাঁচটি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫ হলে, সংখ্যাগুলো হবে- ৪১, ৪৩,৪৫,৪৭ ও ৪৯ ।

পর পর ৫টি বিজোড় সংখ্যা= ৪১,৪৩,৪৫,৪৭,৪৯

এদের গড় = ৪৫

এখানে মৌলিক সংখ্যা= ৩টি (৪১,৪৩,৪৭)

সংখ্যাগুলো হলো ৪১, ৪৩, ৪৫, ৪৭, ৪৯। তাই মৌলিক সংখ্যা হবে ৩টি : ৪১, ৪৩ এবং ৪৭। 

41,43,45,47,49= 255,   255/5=45  ,  

PRIME NUMBER IS 41,43,47,49

মনে করি,  ৫ টি বিজোড় সংখ্যা   x, (x + 2), (x + 4) এবং (x-2), (x-4)। 

অর্থাৎ, ঐ ৫ টি সংখ্যা হল  45, 47, 49, এবং 43, 41 । এই ৫ টি সংখ্যার মধ্যে 41, 43, এবং 47 মৌলিক সংখ্যা। সুতরাং, ঐ ৫ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা 3 টি।

ধরা যাক, ঐ ৫ টি সংখ্যা হল (x - 4), (x - 2), x, (x + 2), এবং (x + 4)। অর্থাৎ, ঐ ৫ টি সংখ্যা হল 41, 43, 45, 47, এবং 49। এই ৫ টি সংখ্যার মধ্যে 41, 43, এবং 47 মৌলিক সংখ্যা। সুতরাং, ঐ ৫ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা 3 টি।

4 ti.... 41, 43, 47, 49 

৫,৭,১১,১৩ 

উত্তর: ৩ টি

ব্যাখ্যা: ৪১, ৪৩,৪৫,৪৭ ও ৪৯ এই পাঁচটি ক্রমিক বিজোড় সসংখ্যার গগড় ৪৫ যাদের মধ্যে ৪১,৪৩ এবং ৪৭ বিজোড় সংখ্যা 

২ টি,, ৪৩ আর ৪৭

ধরি, ১ম সংখ্যা = x

তাহলে, ২য় সংখ্যা = x+2 ৩য় সংখ্যা =x+4 

৪র্থ সংখ্যা =   x+  6  পঞ্চম সংখ্যা = x+8

গড় = (x+x+2+x+4+x+6+x+8)/5

=(5x + 20)/5

প্রশ্নমতে, (5x+20)/5 = 45

=> 5x+20 = 45×5

=> 5x = 225 -20

=> 5x = 205

=> x = 205/5

=> x = 41

.°. ১ম বিজোড় সংখ্যাটি 41

২য় সংখ্যা 41 + 2 = 43

৩য়  ।।      43+2 = 45

৪র্থ  ।।      45+2 = 47

৫ম  ।।      47+2 = 49

এখানে 41, 43 আর 47 মৌলিক সংখ্যা। তাই উত্তর ৩ হবে।

২টি ,৪৩,৪৭

৪১+৪৩+৪৫+৪৭+৪৯=২২৫

সুতরাং ২২৫/৫= ৪৫

মৌলিক সংখ্যা ৩ টি।

গড় ৪৫ 

• ৪৩,৪৪,৪৫,৪৬,৪৭
• ৪৩ ও ৪৭ এই দুইটি মৌলিক সংখ্যা।

ধরি, 

সর্বকনিষ্ঠ বিজোড় সংখ্যাটি =x

শর্তমতে

(x+x+2+x+4+x+6+x+8)/5=45

বা 5x+20=225

বাx=41

অতএব সংখ্যা ৫ টি যযাক্রমে ৪১,৪৩,৪৫,৪৭,৪৯

মৌলিক সংখ্যা ৩ টি(৪১,৪৩,৪৭)

৩ টি (৪১,৪৩,৪৭)

ধরি,

প্রথম সংখ্যা= x

দ্বিতীয় সংখ্যা= x+2

তৃতীয় সংখ্যা= x+4

চতুর্থ সংখ্যা= x+6

পঞ্চম সংখ্যা= x+8
 

শর্তমতে,

 x+x+2+x+4+x+6+x+8=45

বা, 5x+20=45

বা, 5x=25

বা, x=5
 

অতএব সংখ্যাগুলি = ৫,৭,৯,১১,১৩

যাদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৪টি = ৫,৭,১১,১৩

5 টি সংখ্যার গড় =4 .

তাহলে, তাদের সমষ্টি = 4 × 5 =20.