আমরা ৭ম শ্রেণিতে পরিসংখ্যানে অনুসন্ধানাধীন উপাত্তসমূহের মধ্যক সম্বন্ধে জেনেছি।
ধরা যাক, ৫, ৩, ৪, ৮, ৬, ৭, ৯, ১১, ১০ কতকগুলো সংখ্যা । এ সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে হয়, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১। ক্রমবিন্যস্ত সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগ করলে হয়
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, ৭ সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগে ভাগ করেছে এবং এর অবস্থান মাঝে । সুতরাং এখানে মধ্যপদ হলো ৫ম পদ। এই ৫ম পদ বা মধ্যপদের মান ৭। অতএব, সংখ্যাগুলোর মধ্যক হলো ৭ । এখানে প্রদত্ত উপাত্তগুলো বা সংখ্যাগুলো বিজোড় সংখ্যক। আর যদি সংখ্যাগুলো জোড় সংখ্যক হয়, যেমন ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৫, ১৬, ১৮, ১৯, ২১, ২২ এর মধ্যক কী হবে ? সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগ করলে হবে
দেখা যাচ্ছে যে, ১৩ ও ১৫ সংখ্যাগুলোকে সমান দুই ভাগে ভাগ করেছে এবং এদের অবস্থান মাঝামাঝি। এখানে মধ্যপদ ৬ষ্ঠ ও ৭ম পদ। সুতরাং মধ্যক হবে ৬ষ্ঠ ও ৭ম পদের সংখ্যা দুইটির গড় মান। ৬ষ্ঠ ও ৭ম পদের সংখ্যার গড় মান বা ১৪। অর্থাৎ, এখানে মধ্যক ১৪।
উপরের আলোচনা থেকে আমরা বলতে পারি যে, যদি n সংখ্যক উপাত্ত থাকে এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা তবে উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে তম পদের মান। আর n যদি জোড় সংখ্যা হয় তবে মধ্যক হবে তম ও তম পদ দুইটির সাংখ্যিক মানের গড়।
| উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে যে মান উপাত্তগুলোকে সমান দুইভাগে ভাগ করে সেই মানই হবে উপাত্তগুলোর মধ্যক। |
উদাহরণ ৬। নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় কর : ২৩, ১১, ২৫, ১৫, ২১, ১২, ১৭, ১৮, ২২, ২৭, ২৯, ৩০, ১৬, ১৯।
সমাধান : সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো হলো-
১১, ১২, ১৫, ১৬, ১৭, ১৮, ১৯, ২১, ২২, ২৩, ২৫, ২৭, ২৯, ৩০
এখানে n = ১৪, যা জোড় সংখ্যা।
অতএব, মধ্যক ২০।
| কাজ : ১ । তোমাদের শ্রেণিতে অধ্যয়নরত শিক্ষার্থীদের থেকে ১৯ জন, ২০ জন ও ২১ জন নিয়ে ৩টি দল গঠন কর। প্রত্যেক দল তার সদস্যদের রোল নম্বরগুলো নিয়ে দলের মধ্যক নির্ণয় কর। |
উদাহরণ ৭ । নিচে ৫০ জন ছাত্রীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। মধ্যক নির্ণয় কর।
| প্রাপ্ত নম্বর | ৪৫ | ৫০ | ৬০ | ৬৫ | ৭০ | ৭৫ | ৮০ | ৯০ | ৯৫ | ১০০ |
| গণসখ্যা | ৩ | ২ | ৫ | ৪ | ১০ | ১৫ | ৫ | ৩ | ২ | ১ |
সমাধান : মধ্যক নির্ণয়ের গণসংখ্যা সারণি
| প্রাপ্ত নম্বর | গণসখ্যা | যোজিত গণসখ্যা |
| ৪৫ | ৩ | ৩ |
| ৫০ | ২ | ৫ |
| ৬০ | ৫ | ১০ |
| ৬৫ | ৪ | ১৪ |
| ৭০ | ১০ | ২৪ |
| ৭৫ | ১৫ | ৩৯ |
| ৮০ | ৫ | ৪৪ |
| ৯০ | ৩ | ৪৭ |
| ৯৫ | ২ | ৪৯ |
| ১০০ | ১ | ৫০ |
এখানে, n = ৫০, যা জোড় সংখ্যা
∴ ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যক ৭৫।
লক্ষ করি : এখানে ২৫তম থেকে ৩৯ তম প্রত্যেকটি পদের মান ৭৫।
| কাজ : তোমাদের শ্রেণির সকল শিক্ষার্থীকে নিয়ে ২টি দল গঠন কর। একটি সমস্যা সমাধানে প্রত্যেকের কত সময় লাগে (ক) তার গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর, (খ) সারণি হতে মধ্যক নির্ণয় কর। |
Read more
