ম্যাট্রিক্স যোগ (Matrix Addition)
ম্যাট্রিক্স যোগ করতে দুটি ম্যাট্রিক্সের সাইজ (আকার) একই হতে হবে। অর্থাৎ, দুটি ম্যাট্রিক্সের সারি (Rows) এবং কলাম (Columns) সংখ্যা সমান হতে হবে। একই অবস্থানে থাকা উপাদানগুলোকে একসঙ্গে যোগ করে নতুন একটি ম্যাট্রিক্স তৈরি করা হয়।
যদি \( A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \) এবং \( B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} \) হয়, তবে
\[
A + B = \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{bmatrix}
\]
উদাহরণ:
\[
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, \, B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}
\]
\[
A + B = \begin{bmatrix} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}
\]
ম্যাট্রিক্স বিয়োগ (Matrix Subtraction)
ম্যাট্রিক্স বিয়োগ করার ক্ষেত্রেও দুটি ম্যাট্রিক্সের সাইজ একই হতে হবে। একই অবস্থানে থাকা উপাদানগুলো বিয়োগ করে নতুন একটি ম্যাট্রিক্স তৈরি করা হয়।
\[
A - B = \begin{bmatrix} a_{11} - b_{11} & a_{12} - b_{12} \\ a_{21} - b_{21} & a_{22} - b_{22} \end{bmatrix}
\]
উদাহরণ:
\[
A = \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 9 & 11 \end{bmatrix}, \, B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}
\]
\[
A - B = \begin{bmatrix} 5-1 & 7-2 \\ 9-3 & 11-4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}
\]
ম্যাট্রিক্স গুণ (Matrix Multiplication)
ম্যাট্রিক্স গুণের জন্য প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা সমান হতে হবে। নতুন ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদান হিসেবে প্রথম ম্যাট্রিক্সের সারি এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের কলামের উপাদানগুলোর গুণফল যোগ করে হিসাব করা হয়।
\[
C = A \times B
\]
যেখানে, \( C_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik} \times B_{kj} \)
উদাহরণ:
\[
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, \, B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}
\]
\[
A \times B = \begin{bmatrix} (1 \times 5 + 2 \times 7) & (1 \times 6 + 2 \times 8) \\ (3 \times 5 + 4 \times 7) & (3 \times 6 + 4 \times 8) \end{bmatrix}
\]
\[
= \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix}
\]
সারসংক্ষেপ (Summary)
- যোগ: একই সাইজের ম্যাট্রিক্সগুলোর উপাদানগুলোকে একসাথে যোগ করা হয়।
- বিয়োগ: একই সাইজের ম্যাট্রিক্সগুলোর উপাদানগুলোকে বিয়োগ করা হয়।
- গুণ: প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারির উপাদানগুলোর গুণফল যোগ করে নতুন ম্যাট্রিক্স তৈরি করা হয়।
Read more
