অক্সিজেনের একটি অণুর ভর হাইড্রোজেনের একটি অণুর ভরের তুলনায় 16 গুণ। কক্ষ তাপমাত্রায় অক্সিজেনের একটি অণুর গড় বর্গমূল বেগ হাইড্রোজেনের একটি অণুর গড় বর্গমূল বেগের তুলনায় কত গুণ হবে?

গ্যাসের অণুসমূহের গড় বর্গমূল বেগ (Root Mean Square velocity), \(v_{rms}\), এর সূত্র হলো:

\(v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\)

এখানে,

    
• \(R\) হলো সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (Universal Gas Constant)।
    
• \(T\) হলো পরম তাপমাত্রা (Absolute Temperature)।
    
• \(M\) হলো গ্যাসের আণবিক ভর (Molar Mass) বা একটি অণুর ভর।

প্রশ্ন অনুযায়ী, তাপমাত্রা স্থির (কক্ষ তাপমাত্রা)। \(R\) এবং \(3\) ধ্রুবক। সুতরাং, গড় বর্গমূল বেগ আণবিক ভর (\(M\)) এর বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক:

\(v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}\)

যদি অক্সিজেন অণুর গড় বর্গমূল বেগ \(v_{rms, O_2}\) এবং হাইড্রোজেন অণুর গড় বর্গমূল বেগ \(v_{rms, H_2}\) হয়, তাহলে তাদের অনুপাত হবে:

\(\frac{v_{rms, O_2}}{v_{rms, H_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2}}{M_{O_2}}}\)

প্রশ্নে দেওয়া আছে, অক্সিজেনের একটি অণুর ভর হাইড্রোজেনের একটি অণুর ভরের তুলনায় 16 গুণ। অর্থাৎ, \(M_{O_2} = 16 \times M_{H_2}\)।

এই মানটি সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(\frac{v_{rms, O_2}}{v_{rms, H_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2}}{16 \times M_{H_2}}}\)

\(\frac{v_{rms, O_2}}{v_{rms, H_2}} = \sqrt{\frac{1}{16}}\)

\(\frac{v_{rms, O_2}}{v_{rms, H_2}} = \frac{1}{4}\)

অতএব, অক্সিজেনের একটি অণুর গড় বর্গমূল বেগ হাইড্রোজেনের একটি অণুর গড় বর্গমূল বেগের তুলনায় \(\frac{1}{4}\) গুণ হবে।