নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :

দশম শ্রেণির একজন শিক্ষার্থী 1.5 m দৈর্ঘ্যের তক্তাকে উচ্চতা কম-বেশি করে থামা ঘড়ির সাহায্যে মার্বেলের পতনের সময় 0.3s এবং 0.2s নির্ণয় করলো। আবার সে স্লাইড ক্যালিপার্স ও ফ্লু-গজ নিয়ে দেখলো, ভার্নিয়ার স্কেলের 20 ভাগ প্রধান স্কেলের 19 mm দাগের সাথে মিলে যায় এবং 50 ভাগের বৃত্তাকার স্কেলটি এক পাক ঘুরালে রৈখিক স্কেল বরাবর 0.5 mm সরণ ঘটে। সে তারের ব্যাস নির্ণয় করে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করল ।

উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে-
i. স্ক্রু-গজ, স্লাইড ক্যালিপার্সের চেয়ে 5 গুণ বেশি সূক্ষ্ম
ii. তারের ক্ষেত্রফলের ত্রুটির পরিমাণ ব্যাসের মানের উপর নির্ভর করে না
iii. লঘিষ্ঠ গণনের মান 10 $μ m$
নিচের কোনটি সঠিক?

Created: 3 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

i ও ii
খ

i ও iii
গ

ii ও iii
ঘ

i, ii ও iii

1.2k

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান:

উদ্দীপকের তথ্যানুসারে, আমরা নিম্নলিখিত বিষয়গুলো বিশ্লেষণ করব:

স্ক্রু-গজ এবং স্লাইড ক্যালিপার্সের লঘিষ্ঠ গণন (Least Count) নির্ণয়:

১. স্লাইড ক্যালিপার্সের লঘিষ্ঠ গণন:

উদ্দীপকে দেওয়া আছে, ভার্নিয়ার স্কেলের 20 ভাগ প্রধান স্কেলের 19 mm দাগের সাথে মিলে যায়।

আমরা জানি, 20 VSD = 19 MSD (যেখানে VSD = ভার্নিয়ার স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগ, MSD = প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগ)

অতএব, 1 VSD = $\frac{19}{20}$ MSD

স্লাইড ক্যালিপার্সের লঘিষ্ঠ গণন (LC) = 1 MSD - 1 VSD

LC = 1 MSD - $\frac{19}{20}$ MSD

LC = $\left(1 - \frac{19}{20}\right)$ MSD

LC = $\frac{1}{20}$ MSD

সাধারণত, প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের মান 1 mm হয়।

সুতরাং, স্লাইড ক্যালিপার্সের লঘিষ্ঠ গণন = $\frac{1}{20}$ mm = 0.05 mm।

২. স্ক্রু-গজের লঘিষ্ঠ গণন:

উদ্দীপকে দেওয়া আছে, 50 ভাগের বৃত্তাকার স্কেলটি এক পাক ঘুরালে রৈখিক স্কেল বরাবর 0.5 mm সরণ ঘটে।

আমরা জানি, স্ক্রু-গজের পিচ (Pitch) হলো এক পূর্ণ ঘূর্ণনে এর রৈখিক স্কেল বরাবর যে দূরত্ব অতিক্রম করে।

এখানে পিচ = 0.5 mm।

বৃত্তাকার স্কেলের ভাগ সংখ্যা = 50।

স্ক্রু-গজের লঘিষ্ঠ গণন (LC) = $\frac{\text{পিচ}}{\text{বৃত্তাকার স্কেলের ভাগ সংখ্যা}}$

LC = $\frac{0.5 \text{ mm}}{50}$

LC = 0.01 mm।

বিবৃতি i. স্ক্রু-গজ, স্লাইড ক্যালিপার্সের চেয়ে 5 গুণ বেশি সূক্ষ্ম:

আমরা পেয়েছি, স্লাইড ক্যালিপার্সের লঘিষ্ঠ গণন = 0.05 mm এবং স্ক্রু-গজের লঘিষ্ঠ গণন = 0.01 mm।

যে যন্ত্রের লঘিষ্ঠ গণন যত কম, সেটি তত বেশি সূক্ষ্ম।

স্ক্রু-গজ স্লাইড ক্যালিপার্সের চেয়ে কত গুণ বেশি সূক্ষ্ম তা নির্ণয় করতে, আমরা লঘিষ্ঠ গণনের অনুপাত দেখব:

গুণ = $\frac{\text{স্লাইড ক্যালিপার্সের লঘিষ্ঠ গণন}}{\text{স্ক্রু-গজের লঘিষ্ঠ গণন}}$ = $\frac{0.05 \text{ mm}}{0.01 \text{ mm}}$ = 5 গুণ।

সুতরাং, বিবৃতি i সঠিক।

বিবৃতি ii. তারের ক্ষেত্রফলের ত্রুটির পরিমাণ ব্যাসের মানের উপর নির্ভর করে না:

তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমান, যা $A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে $D$ হলো ব্যাস।

ক্ষেত্রফল পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি ($\frac{\Delta A}{A}$) ব্যাসের আপেক্ষিক ত্রুটি ($\frac{\Delta D}{D}$) এর সাথে সম্পর্কিত এভাবে: $\frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta D}{D}$।

অতএব, ক্ষেত্রফলের পরম ত্রুটি ($\Delta A$) হবে:

$\Delta A = A \times 2 \frac{\Delta D}{D} = \frac{\pi D^2}{4} \times 2 \frac{\Delta D}{D} = \frac{\pi D \Delta D}{2}$

এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, ক্ষেত্রফলের ত্রুটির পরিমাণ ($\Delta A$) সরাসরি ব্যাসের মান (D) এর উপর নির্ভরশীল। ব্যাসের মান বাড়লে বা কমলে ত্রুটির পরিমাণও পরিবর্তিত হবে।

সুতরাং, বিবৃতি ii বেঠিক।

বিবৃতি iii. লঘিষ্ঠ গণনের মান 10 $\mu m$:

আমরা স্ক্রু-গজের লঘিষ্ঠ গণন পেয়েছি 0.01 mm।

আমরা জানি, 1 mm = $1000 \mu m$ (মাইক্রোমিটার)।

অতএব, 0.01 mm = $0.01 \times 1000 \mu m$ = 10 $\mu m$।

উদ্দীপকে প্রদত্ত যন্ত্রগুলোর মধ্যে স্ক্রু-গজের লঘিষ্ঠ গণনই সবচেয়ে কম এবং তা 10 $\mu m$।

সুতরাং, বিবৃতি iii সঠিক।

উপসংহার: বিবৃতি i এবং iii উভয়ই সঠিক।

Satt AI

3 weeks ago

MCQ: 144 CQ: 27

Practice

ভৌত রাশি এবং তার পরিমাপ(Physical Quantities and Their Measurements)

পানি ঠাণ্ডা হলে সেটা বরফ হয়ে যায়, গরম করলে সেটা বাষ্প হয়ে যায়—এটা আমরা সবাই জানি। মানুষ প্রাচীনকাল থেকেই এটা দেখে আসছে। এই জ্ঞানটুকু কিন্তু পুরোপুরি বিজ্ঞান হতে পারবে না, যতক্ষণ পর্যন্ত না আমরা বলতে পারব কোন অবস্থায় ঠিক কত তাপমাত্রায় পানি জমে বরফ হয় কিংবা সেটা বাড়িয়ে কোন অবস্থায় কত তাপমাত্রায় নিয়ে গেলে সেটা ফুটতে থাকে, বাষ্পে পরিণত হতে শুরু করে। তার অর্থ প্রকৃত বিজ্ঞান করতে হলে সবকিছুর পরিমাপ করতে হয়। বিজ্ঞানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হচ্ছে এই পরিমাপ করে সব কিছুকে নিখুঁতভাবে ব্যাখ্যা করা।

টেবিল ০১ঃSI ইউনিটে সাতটি ভিন্ন ভিন্ন ভৌত রাশি

রাশি	Unit	একক	Symbol
দৈর্ঘ্য	meter	মিটার	m
ভর	kilogram	কিলোগ্রাম	kg
সময়	second	সেকেন্ড	s
বৈদ্যুতিক প্রবাহ	ampere	অ্যাম্পিয়ার	A
তাপমাত্রা	kelvin	কেল্ভিন	K
পদার্থের পরিমান	mole	মোল	mol
দীপন তীব্রতা	candela	ক্যান্ডেলা	cd

এই জগতে যা কিছু আমরা পরিমাপ করতে পারি তাকে আমরা রাশি বলি। এই ভৌতজগতে অসংখ্য বিষয় রয়েছে, যা পরিমাপ করা সম্ভব। উদাহরণ দেওয়ার জন্য বলা যেতে পারে, কোনো কিছুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা, আয়তন, ওজন, তাপমাত্রা, রং, কাঠিন্য, তার অবস্থান, বেগ, তার ভেতরকার উপাদান, বিদ্যুৎ পরিবাহিতা, অপরিবাহিতা, স্থিতিস্থাপকতা, তাপ পরিবাহিতা, অপরিবাহিতা, ঘনত্ব, আপেক্ষিক তাপ, চাপ গলনাঙ্ক, স্ফুটনাঙ্ক ইত্যাদি— অর্থাৎ আমরা বলে শেষ করতে পারব না। এক কথায় ভৌতজগতে রাশিমালার কোনো শেষ নেই। তোমাদের তাই মনে হতে পারে এই অসংখ্য রাশিমালা পরিমাপ করার জন্য আমাদের বুঝি অসংখ্য রাশির সংজ্ঞা আর অসংখ্য একক তৈরি করে রাখতে হবে! আসলে সেটি সত্যি নয়, তোমরা শুনে খুবই অবাক হবে (এবং নিশ্চয়ই খুশি হবে) যে মাত্র সাতটি রাশির সাতটি একক ঠিক করে নিলে সেই সাতটি একক ব্যবহার করে আমরা সবকিছু বের করে ফেলতে পারব। এই সাতটি রাশিকে বলে মৌলিক রাশি এবং এই মৌলিক রাশি ব্যবহার করে যখন অন্য কোনো রাশি প্রকাশ করি সেটি হচ্ছে লব্ধ রাশি। মৌলিক রাশিগুলো হচ্ছে দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, বৈদ্যুতিক প্রবাহ, তাপমাত্রা, পদার্থের পরিমাণ এবং দীপন তীব্রতা। এই সাতটি মৌলিক রাশির আন্তর্জাতিকভাবে স্বীকৃত সাতটি একককে বলে SI একক, (SI এসেছে ফরাসি ভাষার Systeme International d'Unites কথাটি থেকে) এবং সেগুলো টেবিলে দেখানো হয়েছে। পরের টেবিলে অনেক বড় থেকে অনেক ছোট কিছু দুরত্ব, ভর এবং সময় দেখানো হয়েছে।

টেবিল : অনেক বড় থেকে অনেক ছোট দূরত্ব, ভর এবং সময়

দূরত্ব	m	ভর	kg	সময়	s
নিকটতম গ্যালাক্সি	$6 \times 10^{19}$	আমাদের গ্যালাক্সি	$2 \times 10^{41}$	বিগ ব্যাংয়ের সময়	$4 \times 10^{17}$
নিকটতম নক্ষত্র	$4 \times 10^{16}$	সূর্য	$2 \times 10^{30}$	ডাইনোসরের ধ্বংস	$2 \times 10^{14}$
সৌরজগতের ব্যাসার্ধ	$6 \times 10^{12}$	পৃথিবী	$6 \times 10^{24}$	মানুষের জন্ম	$8 \times 10^{12}$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ	$6 \times 10^{6}$	জাহাজ	$7 \times 10^{7}$	এক দিন	$9 \times 10^{4}$
এভারেস্টের উচ্চতা	$9 \times 10^{3}$	হাতি	$5 \times 10^{3}$	মানুষের হৃৎস্পন্দন	1
ভাইরাসের দৈর্ঘ্য	$1 \times 10^{- 8}$	মানুষ	$6 \times 10^{1}$	মিউওনের আয়ু	$2 \times 10^{- 6}$
হাইড্রোজেন পরমাণুর ব্যাসার্ধ	$5 \times 10^{- 11}$	ধূলিকণা	$7 \times 10^{- 7}$	স্পন্দনকাল: সবুজ আলো	$2 \times 10^{- 15}$
প্রোটনের ব্যাসার্ধ	$1 \times 10^{- 15}$	ইলেকট্রন	$9 \times 10^{- 31}$	স্পন্দনকাল: এক MeV গামা রে	$4 \times 10^{- 21}$

পরিমাপের একক (Units of Measurements)

এই এককগুলোর ভেতর সেকেন্ড, মিটার এবং ক্যান্ডেলার পরিমাপ আগেই কয়েকটি ধ্রুব দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। 2019 সালের মে মাস থেকে কিলোগ্রাম, কেলভিন, মোল এবং অ্যাম্পিয়ারকেও পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক কিছু ধ্রুব ব্যবহার করে নতুনভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। কাজেই এখন পৃথিবীর যে কোনো ল্যাবরেটরিতে এই ধ্রুবগুলো পরিমাপ করে সেখান থেকে সবগুলো এককের পরিমাপ অনেক সূক্ষ্মভাবে পরিমাপ করা সম্ভব হবে। সাতটি একক পরিমাপ করার জন্য যে মৌলিক ধ্রুবগুলোর মান চিরদিনের জন্য নির্দিষ্ট করে দেওয়া হয়েছে সেগুলো 1.03 টেবিলে দেখানো হয়েছে।

টেবিল 1.03: সাতটি ধ্রুবের নির্দিষ্ট করে দেওয়া মান

ধ্রুব	মান
আলোর বেগ (c)	299,792,458 meter / second
প্লাঙ্কের ধ্রুব (h)	$6.626 070 15 \times 10^{- 34}$ joule.second
ইলেকট্রনের চার্জ (e)	$1.602176634 \times 10^{- 19}$ coulomb
$C s^{133}$ পরমাণুর স্পন্দন (Δ $V_{C s}$ )	9,192,631,770 hertz
বোল্টজম্যান ধ্রুব ( $K_{B}$ )	$1.380649 \times 10^{- 23}$ joule/kelvin
এভোগাড্রোর ধ্রুব ( $N_{A}$ )	$6.02214076 \times 10^{- 23}$ particles/mole
বিকিরণ তীব্রতা ( $K_{C D}$ )	683 lumens / watt

‎

সেকেন্ড (s): সিজিয়াম 133 (Cs-133) পরমাণুর 9,192, 631,770 টি স্পন্দন সম্পন্ন করতে যে পরিমাণ সময় নেয় সেটি হচ্ছে এক সেকেন্ড।

মিটার (m): শূন্য মাধ্যমে এক সেকেন্ডের 299,792,458 ভাগের এক ভাগ সময়ে আলো যে দূরত্ব অতিক্রম করে সেটি হচ্ছে এক মিটার।

কিলোগ্রাম (kg): প্লাঙ্কের ধ্রুবকে $6.626070 \times 10^{- 31} m^{2} / s$ দিয়ে ভাগ দিলে যে ভর পাওয়া যায় সেটি হচ্ছে এক কিলোগ্রাম।

অ্যাম্পিয়ার (A): প্রতি সেকেন্ডে $\frac{1}{1.602176634 \times 10^{- 19}}$ সংখ্যক ইলেকট্রনের সমপরিমাণ চার্জ প্রবাহিত হলে সেটি হচ্ছে এক অ্যাম্পিয়ার।

মোল(Mol): যে পরিমাণ বস্তুতে এভোগাড্রোর ধ্রুব $6.02214076 \times 10^{23}$ সংখ্যক কণা থাকে সেটি হচ্ছে এক মোল ।

কেলভিন (K): যে পরিমাণ তাপমাত্রার পরিবর্তনে তাপশক্তির $1.380649 \times 10^{- 23}$ joule পরিবর্তন হয় সেটি হচ্ছে কেলভিন।

ক্যান্ডেলা (candela): সেকেন্ডে $540 \times 10^{11}$ বার কম্পনরত আলোর উৎস থেকে যদি এক স্টেরেডিয়ান (Sterndian ) ঘনকোণে এক ওয়াটের 683 ভাগের এক ভাগ বিকিরণ তীব্রতা পৌঁছায় তাহলে সেই আলোর তীব্রতা হচ্ছে এক ক্যান্ডেলা।

এক মিটার বলতে কতটুকু দূরত্ব বোঝায় বা এক কেজি ঠিক কতখানি ভর, কিংবা এক সেকেণ্ড কতটুকু সময়, এক ডিগ্রি কেলভিন তাপমাত্রা কতটুকু উত্তাপ কিংবা এক অ্যাম্পিয়ার কতখানি কারেন্ট অথবা এক মোল পদার্থ বলতে কী বোঝায় বা এক ক্যান্ডেলা কতখানি আলো সেটা সম্পর্কে তোমাদের সবারই একটা বাস্তব ধারণা থাকাউচিত! এই বেলা তোমাদের সেই বাস্তব ধারণাটা দেওয়ার চেষ্টা করে দেখা যাক। তোমাদের শুধু জানলে হবে না, খানিকটা কিন্তু অনুভবও করতে হবে। সাধারণভাবে বলা যায়:

• স্বাভাবিক উচ্চতার একজন মানুষের মাটি থেকে পেট পর্যন্ত দূরত্বটা মোটামুটি এক মিটার ।

এক লিটার পানির বোতলে কিংবা চার গ্লাসে যেটুকু পানি থাকে তার ভর হচ্ছে এক কেজির কাছাকাছি।

‘এক হাজার এক’ এই তিনটি শব্দ বলতে যেটুকু সময় লাগে সেটা মোটামুটি এক সেকেন্ড!

বলা যেতে পারে তিনটা মোবাইল ফোন একসাথে চার্জ করা হলে এক অ্যাম্পিয়ার বিদ্যুৎ ব্যবহার করা হয়। (মোবাইল ফোন 5 ভোল্টের কাছাকাছিতে চার্জ করা হয়। তাই এখানে খরচ হবে 5 ওয়াট। যদি বাসার লাইট, ফ্যান, ফ্রিজে 220 ভোল্টের কিছুতে এক অ্যাম্পিয়ার বিদ্যুৎ ব্যবহার হয় তখন কিন্তু খরচ হবে 220 ওয়াট!)

হাত দিয়ে আমরা যদি কারো জ্বর অনুভব করতে পারি, বলা যেতে পারে তার তাপমাত্রা এক কেলভিন বেড়েছে।

মোলটা অনুভব করা একটু কঠিন, বলা যেতে পারে একটা বড় চামচের এক চামচ পানিতে মোটামুটি এক মোল পানির অণু থাকে। এক কাপ পানিতে দশ মোল পানি থাকে।

একটা মোমবাতির আলোকে মোটামুটিভাবে এক ক্যান্ডেলা বলা যায়।

দেখতেই পাচ্ছ এর কোনোটাই নিখুঁত পরিমাপ নয় কিন্তু অনুভব করার জন্য সহজ। যদি এই পরিমাপ নিয়ে অভ্যস্ত হয়ে যাও, তাহলে ভবিষ্যতে যখন কোনো একটা হিসাব করবে, তখন সেটা নিয়ে তোমাদের একটা মাত্রাজ্ঞান থাকবে।

Notification

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion