উদ্দীপকটি পড় এবং প্রশ্নের উত্তর দাও

উদ্দীপকে Y এর মান 0, যখন-
i. A = 1, B = 0
ii. A = 0, B = 1
iii. A = 1, B = 1
নিচের কোনটি সঠিক?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

i ও ii
খ

i ও iii
গ

ii ও iii
ঘ

i ii ও iii

274

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান:

উদ্দীপকে প্রদর্শিত বর্তনীটি একটি লজিক বর্তনী (Logic Circuit) যা সুইচ ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছে। এখানে, সুইচগুলো খোলা থাকলে '0' (ফর্স/False) এবং বন্ধ থাকলে '1' (ট্রু/True) ধরা হয়। বাল্ব Y বন্ধ থাকলে Y এর মান '0' এবং বাল্ব Y চালু থাকলে Y এর মান '1' ধরা হয়।

বর্তনীটির লজিক বিশ্লেষণ করা যাক:

প্রথম ব্লকটি (বাম পাশের) দুটি সুইচ A এবং B সমান্তরালভাবে সংযুক্ত। সমান্তরাল সংযোগ অর (OR) গেট নির্দেশ করে। সুতরাং, এই ব্লকের আউটপুট হবে \(A + B\)।
দ্বিতীয় ব্লকটি (ডান পাশের) দুটি সুইচ \(\bar{A}\) (A-এর পূরক বা NOT A) এবং B সমান্তরালভাবে সংযুক্ত। এর আউটপুট হবে \(\bar{A} + B\)।
এই দুটি ব্লক পরস্পরের সাথে সিরিজে (শ্রেণীবদ্ধ) সংযুক্ত এবং বাল্ব Y এর সাথেও সিরিজে রয়েছে। সিরিজ সংযোগ এন্ড (AND) গেট নির্দেশ করে।

সুতরাং, বর্তনীটির সামগ্রিক লজিক সমীকরণ হবে:

\(Y = (A + B) \cdot (\bar{A} + B)\)

এবার এই সমীকরণটি সরলীকরণ করা যাক:

\(Y = (A + B) \cdot (\bar{A} + B)\)

\(Y = A \cdot \bar{A} + A \cdot B + B \cdot \bar{A} + B \cdot B\) (ডিস্ট্রিবিউটিভ নিয়ম ব্যবহার করে)

আমরা জানি, \(A \cdot \bar{A} = 0\) (একটি চলক এবং তার পূরকের AND ফল সবসময় 0 হয়)

এবং \(B \cdot B = B\) (একই চলকের AND ফল সেই চলকই হয়)

সুতরাং, সমীকরণটি দাঁড়ায়:

\(Y = 0 + A \cdot B + \bar{A} \cdot B + B\)

\(Y = A \cdot B + \bar{A} \cdot B + B\)

প্রথম দুটি পদ থেকে B কমন নিয়ে পাই:

\(Y = B \cdot (A + \bar{A}) + B\)

আমরা জানি, \(A + \bar{A} = 1\) (একটি চলক এবং তার পূরকের OR ফল সবসময় 1 হয়)

সুতরাং, সমীকরণটি দাঁড়ায়:

\(Y = B \cdot 1 + B\)

\(Y = B + B\)

আমরা জানি, \(B + B = B\) (একই চলকের OR ফল সেই চলকই হয়)

অতএব, সরলীকৃত লজিক সমীকরণটি হলো:

\(Y = B\)

এই সরলীকৃত সমীকরণ অনুযায়ী, Y এর মান 0 হবে শুধুমাত্র যখন B এর মান 0 হবে।

এবার প্রশ্নোত্তরে প্রদত্ত শর্তগুলো পরীক্ষা করা যাক:

i. A = 1 , B = 0
এখানে \(B = 0\)। সুতরাং, \(Y = B = 0\)।
ii. A = 0, B = 1
এখানে \(B = 1\)। সুতরাং, \(Y = B = 1\)।
iii. A = 1 , B = 1
এখানে \(B = 1\)। সুতরাং, \(Y = B = 1\)।

উপরোক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, Y এর মান 0 হয় শুধুমাত্র যখন শর্ত 'i' পূরণ হয় (অর্থাৎ, B = 0)। অন্য দুটি শর্তে Y এর মান 1 হয়। যেহেতু প্রদত্ত অপশনগুলোতে 'শুধুমাত্র i' এমন কোনো বিকল্প নেই এবং অন্যান্য অপশনগুলো 'i'-এর সাথে 'ii' বা 'iii' এর মতো ভুল শর্তকে যুক্ত করেছে, তাই প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।

Satt AI

1 month ago

বিশেষ গেট

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের নানা ধরনের সার্কিটে অনেক সময়েই আমাদের বাইনারি সংখ্যা যোগ-বিয়োগ

করতে হয়। এক বিটের বাইনারি যোগ এরকম :

1 এর সঙ্গে 1 -এর যোগফলে দুটি বিট এসেছে, এখানে ডানপাশের বিটটিকে আমরা যোগফল এবং বামপাশের বিটটিকে বলতে পার ক্যারি। ক্যারি বিটটি নিয়ে আমরা আপাতত মাথা না ঘামিয়ে শুধু যোগফলের X বিটটি নিয়ে আলোচনা করি। আমরা দেখেছি Y বুলিয়ানের যোগটিতে 1+1 করে আমরা ০ পাই না, 1 পাই। কাজেই বুলিয়ানের যোগ করার লজিক গেট AND কে আমরা বাইনারি যোগে ব্যবহার করতে পারি না। বাইনারির যোগে ব্যবহার করার জন্য Exclusive OR বা সংক্ষেপে XOR নামে আরেকটি লজিক গেট ব্যবহার করা হয়। এই গেটের সত্যক সারণী এবং প্রতীক 3.12 চিত্রে দেখানো হলো। সহজভাবে বলা যায় XOR গেটে ইনপুট দুটি ভিন্ন হলে আউটপুট 1, তা না হলে আউটপুট । XOR পেটের লজিক xy + xy, তোমরা এটা পরীক্ষা করে নিশ্চিত হয়ে নাও।

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ব্যবহার করার জন্য XOR গেট আলাদাভাবে পাওয়া যায়। তবে আমরা ইচ্ছে করলে মৌলিক পেটগুলো ব্যবহার করেও XOR -এর লজিক বাস্তবায়ন করতে পারি। প্রয়োজনীয় কোনো গেট তৈরি করা হলে সাধারণত তার NOT গেটটিও তৈরি করা হয়। সেই হিসেবে গেটটি বহুল ব্যবহৃত | XOR গেটের আউটপুটটির পর একটি NOT গেট বসিয়ে XNOR তৈরি করা সম্ভব হলেও গেটের সংখ্যা কমানোর জন্য পাশের ছবিতে দেখানো উপায়ে এই লজিকটি পাওয়া সম্ভব।

যেহেতু NAND এবং NOR গেট সর্বজনীন গেট কাজেই মৌলিক গেট ব্যবহার না করে শুধু NAND অথবা শুধু NOR গেট ব্যবহার করে XOR অথবা XNOR লজিক বাস্তবায়ন করা সম্ভব। সর্বজনীন গেট ব্যবহার করে AND বা OR গেট বাস্তবায়নের সময় পদ্ধতিটি y না দেখিয়ে সরাসরি উত্তরটি দেখানো হয়েছিল। এবারে আমরা NAND এবং NOR গেট ব্যবহারের পদ্ধতিটি দেখিয়ে তার জন্য প্রয়োজনীয় সার্কিট তৈরি করব।

উদাহরণ : শুধু NAND এবং NOR গেট ব্যবহার করে XOR তৈরি কর । উত্তর : আমরা জানি XOR গেটের লজিক XY + Xy শুধু NAND গেট দিয়ে এই শক্ষিক তৈরি করতে হলে ডি মরগান সূত্র ব্যবহার করে বুলিয়ান যোগ (+) কে বুলিয়ান গুণে (.) পাল্টে X নিতে হবে। যেহেতু দুইবার পরিপুরক y করা হলে লজিকের পরিবর্তন হয় না। তাই আমরা লিখতে পারি :

xy + xy (xy + xy) = দ্বৈত পরিপুরক ডি মরগান সূত্র ব্যবহার করে যোগকে পুণ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হলে সেটি হবে:

একইভাবে শুধু NOR ব্যবহার করে XOR তৈরি করতে হলে xy এবং xy এর ভেতরকার বুলিয়ান পুণকে ডি মরগান সুত্র ব্যবহার করে যোগে রূপান্তর করতে হবে।

xy + Xy = (xy) + (xy) দ্বৈত পরিপুরক

= x + 7 + 7 + y ডি মরগান সূত্র

x + y + x + y

এবারে সার্কিটটি এঁকে ফেলা যাবে। (চিত্র 3.14)

উ : শুধু NAND এবং NOR ব্যবহার করে XNOR তৈরি কর।

উ : আমরা আগের উদাহরণের প্রক্রিয়ার শুধু NAND ব্যবহার করে XINOR তৈরি করতে পারি। XNOR এর লজিক হচ্ছে : xy + xy অপরিবর্তিত রেখে দ্বৈত পরিপুরক করা হলে আমরা পাই :

xy + xy = xy + y

পরিপুরক

এবারে ডি মরগান সুত্র ব্যবহার করে যোগকে গুণে রূপাত্তর করতে হবে।

xy.xy ডি মরগান সূত্র

এখন সার্কিটটা এঁকে ফেলা যাবে।

(চিত্র 3.15)

একইভাবে শুধু NOR ব্যবহার করে XNOR তৈরি করতে হলে xy এবং xy এর ভেতরকার বুলিয়ান গুণকে ডি মরগান সূত্র ব্যবহার করে যোগে রূপান্তর করতে হবে। XNOR এর লজিক xy + xy অপরিবর্তিত রেখে দ্বৈত পরিপুরক করা হলে আমরা পাই :

xy + xy = xy + y দ্বৈত পরিপুরক এবারে ডি মরগান সূত্র ব্যবহার করে যোগকে গুণে রূপান্তর

করতে হবে।

= x + y + x + y ডি মরগান সুত্র

দ্বৈত পরিপূরক করে আরো সহজে লেখা যায় :

= x + 7 + x + y দ্বৈত পরিপুরক। এবারে সার্কিটটি এঁকে ফেলা যাবে (চিত্র 3.15)।

Notification

উদ্দীপকে Y এর মান 0, যখন-
i. A = 1, B = 0
ii. A = 0, B = 1
iii. A = 1, B = 1
নিচের কোনটি সঠিক?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

Notification

উদ্দীপকে Y এর মান 0, যখন-i. A = 1, B = 0ii. A = 0, B = 1iii. A = 1, B = 1নিচের কোনটি সঠিক?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

উদ্দীপকে Y এর মান 0, যখন-
i. A = 1, B = 0
ii. A = 0, B = 1
iii. A = 1, B = 1
নিচের কোনটি সঠিক?