উদ্দীপক অনুযায়ী $\overline{C} : \overline{C^2} : \sqrt{\overline{\overline{C^2}}} = ?$

উদ্দীপকে আদর্শ গ্যাসের তিনটি অণুর বেগ দেওয়া আছে:

    
• \(c_1 = 15 \text{ ms}^{-1}\)
    
• \(c_2 = 20 \text{ ms}^{-1}\)
    
• \(c_3 = 25 \text{ ms}^{-1}\)

অণুর সংখ্যা \(N = 3\)

এখন, প্রশ্ন অনুযায়ী তিনটি রাশির মান নির্ণয় করতে হবে:

১. গড় বেগ (\(\overline{C}\)):

গড় বেগ হলো অণুগুলোর বেগের গাণিতিক গড়।

\(\overline{C} = \frac{c_1 + c_2 + c_3}{N}\)

\(\overline{C} = \frac{15 + 20 + 25}{3}\)

\(\overline{C} = \frac{60}{3}\)

\(\overline{C} = 20 \text{ ms}^{-1}\)

২. গড় বর্গবেগ (\(\overline{C^2}\)):

গড় বর্গবেগ হলো অণুগুলোর বেগের বর্গের গাণিতিক গড়।

\(\overline{C^2} = \frac{c_1^2 + c_2^2 + c_3^2}{N}\)

\(\overline{C^2} = \frac{15^2 + 20^2 + 25^2}{3}\)

\(\overline{C^2} = \frac{225 + 400 + 625}{3}\)

\(\overline{C^2} = \frac{1250}{3}\)

\(\overline{C^2} \approx 416.67 \text{ (ms}^{-1}\text{)}^2\)

৩. মূল গড় বর্গবেগ (\(\sqrt{\overline{C^2}}\)):

মূল গড় বর্গবেগ হলো গড় বর্গবেগের বর্গমূল।

\(\sqrt{\overline{C^2}} = \sqrt{\frac{1250}{3}}\)

\(\sqrt{\overline{C^2}} = \sqrt{416.666...}\)

\(\sqrt{\overline{C^2}} \approx 20.41 \text{ ms}^{-1}\)

এখন, তিনটি রাশির অনুপাত নির্ণয় করতে হবে:

\(\overline{C} : \overline{C^2} : \sqrt{\overline{C^2}}\)

\(20 : 416.67 : 20.41\)

এই অনুপাতটিকে সহজ আকারে প্রকাশ করার জন্য আমরা প্রথম পদ (\(\overline{C} = 20\)) দিয়ে ভাগ করি:

\(\frac{20}{20} : \frac{416.67}{20} : \frac{20.41}{20}\)

\(1 : 20.8335 : 1.0205\)

প্রায় \(1 : 20.83 : 1.02\)

অতএব, সঠিক অনুপাত হলো \(1 : 20.83 : 1.02\)।