উপাত্তসমূহের গড় কত?

গাণিতিক গড় দেখে সংগৃহীত উপাত্তের বৈশিষ্ট্য সম্বন্ধে নেওয়া সিদ্ধান্ত অনেক সময় বাস্তবতার সাথে মিলে না। যেমন, ৫ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর ৪০, ৪০, ৫০, ৯০, ১০০। এদের গড় নম্বর ৬৪। কিন্তু এ নম্বরের সাথে বাস্তবতার মিল নেই। এসব ক্ষেত্রে মধ্যক ব্যবহার করা হয়। মধ্যক হলো সংগৃহীত উপাত্তের মধ্যম মান। যেমন, প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো ৫০। প্রদত্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে (ঊর্ধ্বক্রম বা অধঃক্রম) সাজালে যে মান উপাত্তগুলোকে সমান দুইভাগে ভাগ করে তাকে মধ্যক বলে। যেমন, ১০, ৯, ১২, ৬, ১৫, ৭, ৮, ১৪, ১৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? এখানে সংখ্যাগুলোকে মানের

ক্রমানুসারে সাজালে আমরা পাই,

লক্ষ করলে দেখা যায়, এখানে মোট ৯টি সংখ্যা আছে। এদের মধ্যক ১০ যা ক্রমানুসারে সাজানোর ৫তম পদ।

অর্থাৎ, মধ্যক $= \frac{৯+১ }{২}$তম পদ বা ৫তম পদ।

∴ মধ্যক = সংখ্যাগুলোর সংখ্যা + ১/২ , যদি উপাত্তের সংখ্যা বিজোড় হয়।

সুতরাং উপাত্তের সংখ্যা যদি বিজোড় হয়, তবে মধ্যক হবে ক্রমানুসারে সাজানোর মধ্যম পদ।

এখন, প্রশ্ন হচ্ছে উপাত্তের সংখ্যা যদি জোড় হয় তবে মধ্যক কী হবে? নিচের উদাহরণ লক্ষ করি:

৬,৪,৭,৮,৫,১২,১০,১১,১৪,১৫ সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয়ের জন্য মানের ক্রমানুসারে সাজালে আমরা পাই ৪,৫,৬,৭,৮,১০,১১,১২,১৪,১৫। এক্ষেত্রে সংখ্যাগুলোকে সমান দুইভাগ করলে আমরা পাই,

প্রত্যেক ভাগে ৫টি করে সংখ্যা আছে। সুতরাং মধ্যক কত? মধ্যক নির্ণয় করতে হলে আমরা নিচের নিয়মে দুইভাগ করে থাকি:

এখানে মধ্যক হবে ৮ ও ১০ এর গড়।

এখানে, সংখ্যাগুলোর সংখ্যা ১০ যা জোড় সংখ্যা এবং ৫ম ও ৬ষ্ঠ পদের বামে ও ডানে পদগুলোর সংখ্যা সমান।

সুতরাং, মধ্যক = ৫ম ও ৬ষ্ঠ পদের যোগফল/২

∴ মধ্যক = $\frac{৮+১০ }{২}=\frac{১৮}{২}=৯$