একই ধরনের দুটি কৃষ্ণবস্তুর একক ক্ষেত্রফল হতে নির্গত তাপশক্তির অনুপাত 256 : 1 । দ্বিতীয়টির তাপমাত্রা 400 K হলে, প্রথমটির তাপমাত্রা কত?

কৃষ্ণবস্তু কর্তৃক একক ক্ষেত্রফল হতে নির্গত তাপশক্তি স্টিফেন-বোল্টজম্যানের সূত্র (Stefan-Boltzmann Law) অনুযায়ী তার পরম তাপমাত্রার চতুর্থ ঘাতের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \(E \propto T^4\)।

যেখানে, \(E\) হলো একক ক্ষেত্রফল হতে নির্গত তাপশক্তি এবং \(T\) হলো বস্তুর পরম তাপমাত্রা।

যদি দুটি কৃষ্ণবস্তুর একক ক্ষেত্রফল হতে নির্গত তাপশক্তি যথাক্রমে \(E_1\) এবং \(E_2\) হয় এবং তাদের তাপমাত্রা যথাক্রমে \(T_1\) এবং \(T_2\) হয়, তাহলে আমরা লিখতে পারি:

\(E_1 = \sigma T_1^4\) এবং \(E_2 = \sigma T_2^4\)

এখানে \(\sigma\) হলো স্টিফেন-বোল্টজম্যান ধ্রুবক।

সুতরাং, তাপশক্তির অনুপাত হবে:

\(\frac{E_1}{E_2} = \frac{\sigma T_1^4}{\sigma T_2^4}\)

\(\frac{E_1}{E_2} = \frac{T_1^4}{T_2^4}\)

প্রশ্নে দেওয়া আছে:

    
• একই ধরনের দুটি কৃষ্ণবস্তুর একক ক্ষেত্রফল হতে নির্গত তাপশক্তির অনুপাত \(\frac{E_1}{E_2} = \frac{256}{1}\)
    
• দ্বিতীয়টির তাপমাত্রা \(T_2 = 400 K\)

এখন আমরা মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(\frac{256}{1} = \frac{T_1^4}{(400)^4}\)

\(T_1^4 = 256 \times (400)^4\)

\(T_1 = \sqrt[4]{256 \times (400)^4}\)

\(T_1 = \sqrt[4]{256} \times \sqrt[4]{(400)^4}\)

আমরা জানি, \(4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256\)।

সুতরাং, \(\sqrt[4]{256} = 4\)।

\(T_1 = 4 \times 400\)

\(T_1 = 1600 K\)

অতএব, প্রথম কৃষ্ণবস্তুর তাপমাত্রা হলো 1600 K।