একই ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা ও একটি নিরেট গোলক উভয়কে একই বিভবে চার্জিত করলে নিম্নের কোনটি প্রযোজ্য হবে?

একটি পরিবাহীর ক্ষেত্রে, আধান (চার্জ) সর্বদা এর বাইরের পৃষ্ঠে অবস্থান করে। গোলকটি ফাঁপা হোক বা নিরেট হোক, যদি এটি একটি পরিবাহী হয়, তবে এর উপর প্রদত্ত অতিরিক্ত আধান কেবল এর বাইরের পৃষ্ঠেই সুষমভাবে ছড়িয়ে পড়ে। ভিতরের অংশের উপাদান (ফাঁপা বনাম নিরেট) আধানের বণ্টনকে প্রভাবিত করে না, যতক্ষণ না গোলকের ব্যাসার্ধ একই থাকে এবং গোলকটি পরিবাহী হয়।

একটি চার্জিত পরিবাহী গোলকের বিভব (potential) এর ব্যাসার্ধ এবং আধানের উপর নির্ভরশীল। একটি \(R\) ব্যাসার্ধের গোলকের পৃষ্ঠে \(Q\) পরিমাণ আধান থাকলে, এর পৃষ্ঠের বিভব \(V\) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

\[ V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{R} \]

যেখানে, \( \epsilon_0 \) হলো শূন্যস্থানের প্রবেশ্যতা (permittivity of free space), যা একটি ধ্রুবক।

প্রশ্নানুযায়ী, দুটি গোলকের (একটি ফাঁপা ও একটি নিরেট) উভয়ই:

    
• একই ব্যাসার্ধের ( \(R\) একই)
    
• একই বিভবে চার্জিত করা হয়েছে ( \(V\) একই)

যেহেতু \(V\), \(R\), এবং \( \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \) ধ্রুবক, তাই উপরিউক্ত সূত্র থেকে দেখা যায় যে, গোলকের আধান \(Q\) অবশ্যই উভয় ক্ষেত্রে সমান হবে। অর্থাৎ, ফাঁপা ও নিরেট উভয় গোলকের আধানের পরিমাণ সমান হবে।