একটি আধান Q-কে কেন্দ্র করে R ব্যাসার্ধের একটি গোলীয় গাউসীয় তল কল্পনা করা হলো। ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হলে বহির্মুখী তড়িৎ ফ্লাক্স-

     গাউসের সূত্র পদার্থবিজ্ঞানের অতি গুরুত্বপূর্ণ একটি সূত্র। এটি স্থির তড়িতের একটি মৌলিক সূত্র। ম্যাক্সওয়েল যে চারটি সূত্রের সাহায্যে তার তড়িৎ চৌম্বক তত্ত্ব বর্ণনা করেন, তার মধ্যে গাউসের সূত্রটি হচ্ছে প্রথম সূত্র। গাউসের সূত্র থেকে আমরা কুলম্বের সূত্রে উপনীত হতে পারি। গাউসের সূত্রে তড়িৎ ফ্লাক্স নামক রাশিটি একটি মুখ্য ভূমিকা পালন করে । তাই আমরা গাউসের সূত্র বিবৃত করার আগে তড়িৎ ফ্লাক্স সম্পর্কে কিছুটা ধারণা গ্রহণ করবো।

তড়িৎ ফ্লাক্স

    তড়িৎ ক্ষেত্রের মধ্যে কোনো তল কল্পনা করলে তার সাথে তড়িৎ ফ্লাক্স সংশ্লিষ্ট থাকে বা ঐ তল দিয়ে তড়িৎ ফ্লাক্স অতিক্রম করে বা প্রবাহিত হয়। কোনো তলের ক্ষেত্রফলের সাথে ঐ তলের লম্ব বরাবর তড়িৎ ক্ষেত্রের তথা তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্যের উপাংশ গুণ করলে তড়িৎ ফ্লাক্স পাওয়া যায়।

   কোনো তলের ক্ষেত্রফল এবং ঐ ভলের লম্ব বরাবর তড়িৎ ক্ষেত্রের উপাংশের গুণফলকে ঐ তলের সাথে সংশ্লিষ্ট তড়িৎ ফ্লাক্স বলে। 

   কোনো তলের ক্ষেত্রফল S এবং ঐ তলের লম্ব বরাবর তড়িৎ ক্ষেত্র E হলে [চিত্র ২.২২ক] তড়িৎ ফ্লাক্স

   $\phi =ES$

    কিন্তু যদি তড়িৎ ক্ষেত্র তলের লম্ব বরাবর ক্রিয়া না করে লম্বের  সাথে $\theta$  কোণে ক্রিয়া করে (চিত্র ২.২২খ] তাহলে ঐ তলের লম্ব বরাবর তড়িৎ ক্ষেত্রের উপাংশ হবে E cos $\theta$। সুতরাং তড়িৎ ফ্লাক্স হবে

$\phi =ES$cos$\theta$ .. (2.39)

   এখন $\overrightarrow{S}$ কে একটি ভেক্টর হিসেবে গণ্য করা হয় যার মান S ঐ তলের ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে এবং দিক হয় ঐ তলের লম্ব বরাবর বহির্মুখী । 

   সুতরাং উপরিউক্ত সমীকরণের $\theta$ হলো ক্ষেত্রফল ভেক্টর  $\overrightarrow{S}$ এবং তড়িৎ ক্ষেত্র $\overrightarrow{E}$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ। অতএব, এই সমীকরণ দাঁড়ায়,

 $\phi =\overrightarrow{E}.\overrightarrow{S}$

   সুতরাং ক্ষেত্রফল ভেক্টর ও তড়িৎ ক্ষেত্র এর স্কেলার গুণফল দ্বারা তড়িৎ ফ্লাক্স পরিমাপ করা হয়। 

   কোনো তড়িৎ ক্ষেত্র $\overrightarrow{E}$ তে একটি অতি ক্ষুদ্র তল $\overrightarrow{\mathrm{dS}}$ বিবেচনা করা যাক (চিত্র ২.২৩)। তাহলে ঐ তলের সাথে সংশ্লিষ্ট তড়িৎ ফ্লাক্স হবে,

 $d\phi =\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dS}$..  (2.41)

  সমগ্র ক্ষেত্রফলব্যাপী তড়িৎ ফ্লাক্স হবে, 

$\phi =$${\int }_s\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dS}$ .. (2.42)

  এই ক্ষেত্রফল তথা তলের ভেক্টর সর্বদা তলের সাথে লম্ব বরাবর। কোনো বদ্ধ তলের জন্য ঐ ক্ষেত্রের ফ্লাক্স হবে,

$\phi =$${\oint }_s\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dS}$.. (2.43)

     এই তল যোগজ নির্দেশ করে যে সমগ্র তলকে অসংখ্য ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র সমতল $\overrightarrow{dS}$ এ বিভক্ত করে প্রতিটি তল উপাদানের জন্য $\overrightarrow{E}$. $\overrightarrow{dS}$ স্কেলার রাশিটির হিসাব করতে হবে। এসব মানের সমষ্টিই হচ্ছে সমগ্র তলের মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ।

   রাশি ও একক : উপরিউক্ত (2.40) সমীকরণ বা অন্যান্য সমীকরণ থেকে দেখা যায়, তড়িৎ ফ্লাক্স একটি স্কেলার রাশি। আরো দেখা যায় যে, এর একক হচ্ছে NC^-1 m² ।

গাউসের সূত্র

প্রখ্যাত গণিতবিদ কার্ল এফ গাউস এই সূত্র প্রদান করেন।

    সূত্র : কোনো তড়িৎ ক্ষেত্রে কোনো বন্ধ কল্পিত ভলের (পাউসীয় তল) তড়িৎ ফ্রান্সের ${\in }_0$, গুণ হবে ঐ তল দ্বারা আবদ্ধ মোট তড়িতাধানের সমান।

যদি কোনো বন্ধ তলের ক্ষেত্রফল S এবং ঐ তল কর্তৃক আবদ্ধ মোট আধান q হয়, তাহলে গাউসের সূত্রানুসারে,

${\in }_0\phi =q$.. (2.44)

বা, ${\in }_0{\oint }_s\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dS}=q$.. (2.45)

এখানে  ${\in }_0$ হচ্ছে শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা। 

  স্পষ্টত: যদি ঐ তলে (গাউসীয় তল) কোনো আধান আবদ্ধ না থাকে বা তাতে সমপরিমাণ ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধান থাকে অর্থাৎ q = 0 হয় তাহলে,

${\oint }_s\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dS}$ =0

(2.45) সমীকরণ থেকে আমরা গাউসের সূত্রকে এভাবেও বিবৃত করতে পারি 

  “তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বন্ধ ভলের ওপর তড়িৎ প্রাবল্য $\overrightarrow{E}$ এর অভিলম্ব উপাংশের তল যোগজের ${\in }_0$ গুন হবে ঐ তদের অভ্যন্তরস্থ মোট আধানের সমান।”