একটি ইলেকট্রনের ভর $9.1 \times {10}^{31} kg।$ একে সম্পূর্ণরূপে শক্তিতে রূপান্তরিত করলে প্রাপ্ত শক্তি eV এককে কত হবে?

আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব অনুসারে, ভর ও শক্তি পরস্পর সমতুল্য এবং এদেরকে একে অপরের রূপান্তর করা যায়। আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমীকরণটি হলো:

যেখানে,

• \(E\) = শক্তি (Energy)
• \(m\) = ভর (Mass)
• \(c\) = আলোর বেগ (Speed of light)

প্রশ্নানুযায়ী প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

• ইলেকট্রনের ভর \(m = 9.1 \times 10^{31} \text{ kg}\)
• আমরা জানি, আলোর বেগ \(c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}\)

এই মানগুলো আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\(E = (9.1 \times 10^{31} \text{ kg}) \times (3 \times 10^8 \text{ m/s})^2\)

\(E = 9.1 \times 10^{31} \times (9 \times 10^{16}) \text{ J}\)

\(E = (9.1 \times 9) \times 10^{31+16} \text{ J}\)

\(E = 81.9 \times 10^{47} \text{ J}\)

\(E = 8.19 \times 10^{48} \text{ J}\)

এখন এই শক্তিকে ইলেকট্রন-ভোল্ট (eV) এককে রূপান্তর করতে হবে। আমরা জানি, \(1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}\)

সুতরাং, \(1 \text{ J} = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}} \text{ eV}\)

প্রাপ্ত শক্তি eV এককে হবে:

\(E (\text{eV}) = \frac{8.19 \times 10^{48}}{1.6 \times 10^{-19}} \text{ eV}\)

\(E (\text{eV}) = \frac{8.19}{1.6} \times 10^{48 - (-19)} \text{ eV}\)

\(E (\text{eV}) = 5.11875 \times 10^{48+19} \text{ eV}\)

\(E (\text{eV}) = 5.11875 \times 10^{67} \text{ eV}\)

প্রদত্ত ইলেকট্রনের ভর \(9.1 \times 10^{31} \text{ kg}\) ধরে হিসাব করলে প্রাপ্ত শক্তি \(5.11875 \times 10^{67} \text{ eV}\) হয়। প্রদত্ত অপশনগুলির মধ্যে এই মানের কাছাকাছি কোনো অপশন নেই। একটি ইলেকট্রনের আদর্শ ভর হলো \(9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}\) (নেগেটিভ সূচক)। এটি একটি প্রচলিত টাইপোগ্রাফিক ত্রুটি, যেখানে সূচকটি ধনাত্মক (\(31\)) লেখা হয়েছে, যা আসলে ঋণাত্মক (\(-31\)) হওয়ার কথা।

যদি ইলেকট্রনের ভর \(m = 9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}\) (আদর্শ মান) ধরা হয়, তাহলে:

\(E = (9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}) \times (3 \times 10^8 \text{ m/s})^2\)

\(E = 9.1 \times 10^{-31} \times (9 \times 10^{16}) \text{ J}\)

\(E = 81.9 \times 10^{-31+16} \text{ J}\)

\(E = 81.9 \times 10^{-15} \text{ J}\)

eV এককে রূপান্তর করলে:

\(E (\text{eV}) = \frac{81.9 \times 10^{-15}}{1.6 \times 10^{-19}} \text{ eV}\)

\(E (\text{eV}) = \frac{81.9}{1.6} \times 10^{-15 - (-19)} \text{ eV}\)

\(E (\text{eV}) = 51.1875 \times 10^{4} \text{ eV}\)

\(E (\text{eV}) = 5.11875 \times 10^5 \text{ eV}\)

যা প্রদত্ত অপশন ২ এর (\(5.12 \times 10^5 \text{ eV}\)) অত্যন্ত কাছাকাছি।

অতএব, প্রদত্ত প্রশ্নটির তথ্যে (ইলেকট্রনের ভরের সূচকে) ত্রুটি রয়েছে। প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, কোনো অপশনই সঠিক নয়। তবে, যদি ইলেকট্রনের ভরের সূচকটি \(10^{-31}\) হতো, তাহলে অপশন ২ সঠিক উত্তর হতো।