একটি উপাদানে তৈরী A, B, C, D চারটি তারের বল বনাম প্রসারণ লেখ দেয়া হলো। কোনটি সবচেয়ে চিকন তারের জন্য প্রযোজ্য?

বল বনাম প্রসারণ লেখচিত্রে, রেখার ঢাল বস্তুর দৃঢ়তার (stiffness) পরিমাপ নির্দেশ করে। আমরা জানি, হুকের সূত্র অনুযায়ী, পিরন (Stress) = \( Y \times \) বিকৃতি (Strain), যেখানে \(Y\) হলো স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক (Young's Modulus)।

তারের ক্ষেত্রে, পিরন \( = \frac{F}{A} \) এবং বিকৃতি \( = \frac{x}{L} \), যেখানে \(F\) প্রযুক্ত বল, \(A\) তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, \(x\) প্রসারণ এবং \(L\) তারের আদি দৈর্ঘ্য।

সুতরাং, \( \frac{F}{A} = Y \frac{x}{L} \)

\( F = \left( \frac{YA}{L} \right) x \)

এই সমীকরণটিকে \( F = kx \) এর সাথে তুলনা করলে, তারের দৃঢ়তা বা বল ধ্রুবক \( k = \frac{YA}{L} \) পাওয়া যায়।

লেখচিত্রে, ঢাল \( = \frac{\text{বল}}{\text{প্রসারণ}} = \frac{F}{x} = k \)। অর্থাৎ, বল-প্রসারণ লেখচিত্রের ঢাল তারের বল ধ্রুবকের (force constant) সমান।

এখানে চারটি তার একই উপাদান দিয়ে তৈরি বলা হয়েছে, তাই তাদের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক \(Y\) একই। যদি তারগুলোর দৈর্ঘ্যও একই হয় (যা সাধারণত এমন লেখচিত্রের তুলনার ক্ষেত্রে ধরে নেওয়া হয়), তাহলে \( k \propto A \)।

এর অর্থ হলো, তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) যত বেশি হবে, তার দৃঢ়তা (k) তত বেশি হবে এবং লেখচিত্রের ঢাল তত বেশি হবে।

বিপরীতভাবে, তার যত চিকন হবে, তার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) তত কম হবে, তার দৃঢ়তা (k) তত কম হবে এবং লেখচিত্রের ঢাল তত কম হবে।

প্রদত্ত লেখচিত্রে, OA রেখার ঢাল সবচেয়ে কম। এর অর্থ OA তারটির দৃঢ়তা সবচেয়ে কম। সুতরাং, OA রেখাটি সবচেয়ে চিকন তারের জন্য প্রযোজ্য।

অন্যান্য অপশনগুলো বিবেচনা করলে:

    
• OD রেখার ঢাল সবচেয়ে বেশি, যা সবচেয়ে মোটা তারকে নির্দেশ করে।
    
• OC এবং OB রেখার ঢাল OA এর চেয়ে বেশি কিন্তু OD এর চেয়ে কম, যা ক্রমান্বয়ে মোটা তারকে নির্দেশ করে।