একটি কার্ণো - চক্রে মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন হল -

কার্ণো চক্র (Carnot cycle) একটি আদর্শ বা প্রত্যাবর্তী (reversible) তাপগতীয় চক্র। তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, একটি প্রত্যাবর্তী চক্রাকার প্রক্রিয়ায় কার্যনির্বাহী বস্তুর (working substance) মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন শূন্য হয়।

একটি কার্ণো চক্র চারটি প্রত্যাবর্তী ধাপ নিয়ে গঠিত:

• সমোষ্ণ প্রসারণ (Isothermal expansion): এই ধাপে \(T_1\) তাপমাত্রায় তাপ উৎস থেকে \(Q_1\) পরিমাণ তাপ শোষিত হয়। এন্ট্রপির পরিবর্তন \(\Delta S_1 = \frac{Q_1}{T_1}\)।
• রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ (Adiabatic expansion): এই ধাপে কোনো তাপ আদান-প্রদান হয় না (\(Q=0\)), তাই এন্ট্রপির পরিবর্তন \(\Delta S_2 = 0\)।
• সমোষ্ণ সংকোচন (Isothermal compression): এই ধাপে \(T_2\) তাপমাত্রায় তাপ গ্রাহকে \(Q_2\) পরিমাণ তাপ বর্জিত হয়। এন্ট্রপির পরিবর্তন \(\Delta S_3 = -\frac{Q_2}{T_2}\) (যেহেতু তাপ বর্জিত হয়, তাই ঋণাত্মক)।
• রুদ্ধতাপীয় সংকোচন (Adiabatic compression): এই ধাপেও কোনো তাপ আদান-প্রদান হয় না (\(Q=0\)), তাই এন্ট্রপির পরিবর্তন \(\Delta S_4 = 0\)।

একটি কার্ণো চক্রের জন্য, তাপগতিবিদ্যার সূত্রানুযায়ী, \(\frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2}\) সম্পর্কটি প্রযোজ্য।

সুতরাং, সম্পূর্ণ চক্রে কার্যনির্বাহী বস্তুর মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন হলো:

\(\Delta S_{মোট} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 + \Delta S_4\)

\(\Delta S_{মোট} = \frac{Q_1}{T_1} + 0 - \frac{Q_2}{T_2} + 0\)

\(\Delta S_{মোট} = \frac{Q_1}{T_1} - \frac{Q_2}{T_2}\)

যেহেতু \(\frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2}\), তাই তাদের বিয়োগফল শূন্য হবে:

\(\Delta S_{মোট} = 0\)

অতএব, একটি কার্ণো চক্রে মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন শূন্য হয়।