একটি কৃষ্ণবস্তুর তাপমাত্রা $27°C$ থেকে $327°$ এ বৃদ্ধি পায় তবে তাপ বিকিরনের বৃদ্ধি কত হবে?

ভিয়েনের স্থানচ্যুতি আইন অনুসারে, ব্ল্যাকবডি দ্বারা নির্গত বিকিরণের সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য তার তাপমাত্রার বিপরীতভাবে সমানুপাতিক। বিশেষত, সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

λ_max T = ধ্রুবক

যেখানে λ_max হল বিকিরণের সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং T হল কেলভিনের তাপমাত্রা। এই সম্পর্কের ধ্রুবকটি ভিয়েনের স্থানচ্যুতি ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত, এবং এর মান প্রায় 2.898 × 10^-3 m K।

ব্ল্যাকবডির তাপমাত্রা 27°C (300 K) থেকে 327°C (600 K) পর্যন্ত বৃদ্ধি পেলে তাপ বিকিরণের বৃদ্ধি গণনা করার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:

P = σA(T⁴ - T_0⁴)

যেখানে P হল ব্ল্যাকবডি দ্বারা বিকিরণ করা শক্তি, σ হল স্টেফান-বোল্টজম্যান ধ্রুবক (প্রায় 5.67 × 10^-8 W/m²K⁴ এর সমান), A হল ব্ল্যাকবডির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, T হল নতুন তাপমাত্রা, এবং T_0 হল আসল তাপমাত্রা।

অনুমান করে যে ব্ল্যাকবডির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল স্থির থাকে, আমরা এই সমীকরণটিকে সহজ করতে পারি:

ΔP = σA(T⁴ - T_0⁴)

যেখানে ΔP হল তাপমাত্রা বৃদ্ধির কারণে বিকিরণিত শক্তির বৃদ্ধি।

মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

ΔP = (5.67 × 10^-8 W/m²K⁴) × A × [(600 K)⁴ - (300 K)⁴]

1 বর্গ মিটার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ধরে নিলে, আমরা পাই:

ΔP = 1620 W/m²

তাই, 27°C থেকে 327°C পর্যন্ত তাপমাত্রা বৃদ্ধির কারণে তাপ বিকিরণ বৃদ্ধি প্রায় 1620 W/m²।