একটি গুলি একটি কাঠের পাত ভেদ করতে পারে। এরূপ ৯টি কাঠের তক্তা ভেদ করাতে গুলিটির প্রাথমিক বেগ কত গুণ হতে হবে?

যখন একটি গুলি একটি কাঠের পাত ভেদ করে, তখন গুলিটি তার গতিশক্তির বিনিময়ে কাঠের প্রতিরোধ বলের বিরুদ্ধে কাজ করে। কাজের পরিমাণ গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।

ধরি, একটি কাঠের তক্তার পুরুত্ব \(x\) এবং এর প্রতিরোধ বল \(F\)।

একটি তক্তা ভেদ করতে প্রয়োজনীয় কাজ, \(W = Fx\)।

যদি গুলিটির প্রাথমিক বেগ \(v\) হয় এবং এটি একটি তক্তা ভেদ করতে পারে (অর্থাৎ, ভেদ করার পর এর বেগ প্রায় শূন্য হয়ে যায়), তাহলে প্রাথমিক গতিশক্তি (\(E_k\)) প্রয়োজনীয় কাজের সমান হবে:

\(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)

অতএব, \(\frac{1}{2}mv^2 = Fx \quad \ldots (i)\)

এখন, যদি গুলিটিকে ৯টি কাঠের তক্তা ভেদ করতে হয়, তাহলে প্রয়োজনীয় মোট কাজের পরিমাণ হবে \(9 \times Fx\)।

ধরি, ৯টি তক্তা ভেদ করার জন্য গুলিটির প্রাথমিক বেগ \(v'\) হতে হবে।

তাহলে, এর প্রাথমিক গতিশক্তি হবে \(\frac{1}{2}m(v')^2\)।

অতএব, \(\frac{1}{2}m(v')^2 = 9Fx \quad \ldots (ii)\)

সমীকরণ (i) থেকে \(Fx\) এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই:

\(\frac{1}{2}m(v')^2 = 9 \times \left(\frac{1}{2}mv^2\right)\)

উভয় পক্ষ থেকে \(\frac{1}{2}m\) বাতিল করে পাই:

\((v')^2 = 9v^2\)

\(v' = \sqrt{9v^2}\)

\(v' = 3v\)

সুতরাং, ৯টি কাঠের তক্তা ভেদ করাতে গুলিটির প্রাথমিক বেগ ৩ গুণ হতে হবে।

যদি একটি বুলেট \(N\) সংখ্যক একই রকম তক্তা ভেদ করতে চায়, তাহলে তার প্রাথমিক বেগ \(\sqrt{N}\) গুণ হতে হবে। কারণ, ভেদন ক্ষমতা গতিশক্তির উপর নির্ভরশীল (\(E_k \propto v^2\)) এবং গতিশক্তি ভেদন দূরত্বের সমানুপাতিক (যদি প্রতিরোধ বল ধ্রুবক হয়)। তাই, ভেদন দূরত্ব N গুণ হলে গতিশক্তিও N গুণ হবে, এবং বেগ \(\sqrt{N}\) গুণ হবে।

এখানে, বুলেটের ৯টি তক্তা ভেদ করতে হবে।

সুতরাং, প্রাথমিক বেগ \(\sqrt{9}\) গুণ হতে হবে।

\(\sqrt{9} = 3\)

অতএব, প্রাথমিক বেগ ৩ গুণ হতে হবে।