একটি ঘনকের এক পৃষ্ঠের কর্ণের দৈর্ঘ্য $12\sqrt{2}$ সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত ঘন সে.মি.?

একটি ঘনকের প্রতিটি পৃষ্ঠ বর্গাকার হয়। একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য হয় \(a\sqrt{2}\)।

প্রশ্নানুসারে, ঘনকের এক পৃষ্ঠের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(12\sqrt{2}\) সে.মি.।

সুতরাং, ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য, \(a\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\)

উভয় পক্ষকে \(\sqrt{2}\) দ্বারা ভাগ করে পাই,

\(a = 12\) সে.মি.

একটি ঘনকের আয়তনের সূত্র হলো \(V = a^3\), যেখানে \(a\) হলো ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য।

এখানে, \(a = 12\) সে.মি.

সুতরাং, ঘনকটির আয়তন \(= (12)^3\) ঘন সে.মি.

\(= 12 \times 12 \times 12\) ঘন সে.মি.

\(= 144 \times 12\) ঘন সে.মি.

\(= 1728\) ঘন সে.মি.