একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটার কৌণিক বেগ কত?

বিস্তারিত সমাধান:

কৌণিক বেগ (Angular Velocity, \(\omega\)) হলো সময়ের সাথে কৌণিক সরণের (Angular Displacement) হার। এটি একটি বস্তুর ঘূর্ণনের হার নির্দেশ করে।

এর সূত্র হলো: \(\omega = \frac{\text{কৌণিক সরণ}}{\text{সময়}}\)

একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা একবার পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করতে \(12\) ঘণ্টা সময় নেয়।

পূর্ণ ঘূর্ণনের জন্য কৌণিক সরণ (\(\theta\)) = \(360^{\circ}\) বা \(2\pi\) রেডিয়ান।

ঘণ্টার কাঁটার জন্য সময়কাল (\(T\)) = \(12\) ঘণ্টা।

প্রশ্নে প্রদত্ত অপশনগুলোতে কৌণিক বেগের একক হিসেবে রেডিয়ান প্রতি মিনিট (\(rad \text{ min}^{-1}\)) ব্যবহার করা হয়েছে। তাই আমরা সময়কালকে ঘণ্টাকে মিনিটে রূপান্তর করব।

\(1\) ঘণ্টা = \(60\) মিনিট।

সুতরাং, \(12\) ঘণ্টা = \(12 \times 60\) মিনিট = \(720\) মিনিট।

এখন কৌণিক বেগের মান নির্ণয় করি:

\(\omega = \frac{2\pi \text{ rad}}{720 \text{ min}}\)

লব ও হরকে \(2\) দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(\omega = \frac{\pi}{360} \text{ rad min}^{-1}\)

অতএব, একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটার কৌণিক বেগ হলো \(\frac{\pi}{360} \text{ rad min}^{-1}\)।