একটি ছক্কা নিক্ষেপে মৌলিক সংখ্যা না উঠার সম্ভাবনা কত?

একটি ছক্কা (die) নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল (Total possible outcomes) হলো 1, 2, 3, 4, 5, 6।

অতএব, মোট ফলাফল সংখ্যা (n(S)) = 6।

এই ফলাফলগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো (prime numbers) হলো 2, 3, 5।

সুতরাং, মৌলিক সংখ্যা ওঠার ঘটনা (Event of getting a prime number) হলো E = {2, 3, 5}।

মৌলিক সংখ্যাগুলোর সংখ্যা (n(E)) = 3।

মৌলিক সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা P(E) = \( \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)।

প্রশ্নটিতে মৌলিক সংখ্যা না উঠার সম্ভাবনা জানতে চাওয়া হয়েছে।

মৌলিক সংখ্যা না উঠার ঘটনা হলো E' (E complement)।

আমরা জানি, কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(E) এবং না ঘটার সম্ভাবনা P(E') হলে, P(E) + P(E') = 1 হয়।

অতএব, মৌলিক সংখ্যা না উঠার সম্ভাবনা P(E') = 1 - P(E)

P(E') = \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2} \)।

বিকল্প পদ্ধতি:

ছক্কা নিক্ষেপে মোট ফলাফল {1, 2, 3, 4, 5, 6}।

মৌলিক সংখ্যা নয় এমন সংখ্যাগুলো হলো {1, 4, 6}। (উল্লেখ্য, 1 মৌলিক সংখ্যাও নয়, যৌগিক সংখ্যাও নয়, তবে এটি মৌলিক সংখ্যার ক্যাটাগরিতে পড়ে না।)।

মৌলিক সংখ্যা না ওঠার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা (n(E')) = 3।

মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা (n(S)) = 6।

অতএব, মৌলিক সংখ্যা না উঠার সম্ভাবনা P(E') = \( \frac{\text{মৌলিক সংখ্যা না ওঠার অনুকূল ফলাফল}}{\text{মোট সম্ভাব্য ফলাফল}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)।