একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে $5m{s}^{-2}$ ত্বরণে চলতে আরম্ভ করল। একই সময় একটি গাড়ী $50m{s}^{-1}$ সমবেগে সমান্তরালে চলা শুরু করল। ট্রেন গাড়িটিকে কখন পিছনে ফেলে যাবে?

ধরি, ট্রেনটি \(t\) সময় পর গাড়িটিকে অতিক্রম করবে। এই সময়ে উভয় বস্তু একই দূরত্ব অতিক্রম করবে।

ট্রেনের জন্য:

ট্রেন স্থির অবস্থান থেকে চলতে শুরু করেছে, তাই প্রারম্ভিক বেগ \(u_{train} = 0\, m/s\)।

ট্রেনটির ত্বরণ \(a_{train} = 5\, m/s^2\)।

\(t\) সময়ে ট্রেন দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব, গতির দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী:

\(s_{train} = u_{train}t + \frac{1}{2}a_{train}t^2\)

\(s_{train} = (0)t + \frac{1}{2}(5)t^2\)

\(s_{train} = 2.5t^2\)  --- (১)

গাড়ির জন্য:

গাড়িটি সমবেগে চলছে, তাই গাড়ির বেগ \(v_{car} = 50\, m/s\)।

\(t\) সময়ে গাড়ি দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব:

\(s_{car} = v_{car} \times t\)

\(s_{car} = 50t\) --- (২)

যখন ট্রেন গাড়িটিকে পিছনে ফেলবে, তখন ট্রেন এবং গাড়ি উভয়ের অতিক্রান্ত দূরত্ব সমান হবে।

সুতরাং, \(s_{train} = s_{car}\)

\(2.5t^2 = 50t\)

যেহেতু \(t \ne 0\) (সময় শূন্য হতে পারে না), আমরা উভয় পক্ষকে \(t\) দ্বারা ভাগ করতে পারি:

\(2.5t = 50\)

\(t = \frac{50}{2.5}\)

\(t = \frac{500}{25}\)

\(t = 20\, s\)

অতএব, 20 সেকেন্ড পর ট্রেন গাড়িটিকে পিছনে ফেলে যাবে।