একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7 একক, 12 একক হলে, ত্রিভুজটি অঙ্কনের জন্য অপর বাহুর দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি হতে পারে?

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7 একক এবং 12 একক দেওয়া আছে। ত্রিভুজ অঙ্কনের জন্য তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।

ত্রিভুজের একটি মৌলিক উপপাদ্য (Triangle Inequality Theorem) অনুযায়ী, যেকোনো দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর হবে এবং যেকোনো দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্যের পার্থক্য তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হবে।

ধরি, ত্রিভুজের প্রদত্ত বাহু দুটি হলো \(a = 7\) একক এবং \(b = 12\) একক। অজানা তৃতীয় বাহুটিকে \(c\) একক ধরি।

উপপাদ্য অনুযায়ী:

    
1. যেকোনো দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড় হবে:
    

\(a + b > c\)

    

\(7 + 12 > c\)

    

\(19 > c\)

    

অর্থাৎ, \(c < 19\)

    
    
2. যেকোনো দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্যের পার্থক্য তৃতীয় বাহুর চেয়ে ছোট হবে:
    

\(|a - b| < c\)

    

\(|7 - 12| < c\)

    

\(|-5| < c\)

    

\(5 < c\)

উপরের দুইটি শর্ত একত্রিত করলে আমরা পাই:

\(5 < c < 19\)

অর্থাৎ, ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য 5 এর চেয়ে বড় এবং 19 এর চেয়ে ছোট হতে হবে।

এখন, প্রদত্ত অপশনগুলো যাচাই করি:

    
• অপশন 1: 5। এটি 5 এর চেয়ে বড় নয় (\(5 \not< 5\))। তাই, এটি সঠিক নয়।
    
• অপশন 2: 6। এটি 5 এর চেয়ে বড় এবং 19 এর চেয়ে ছোট (\(5 < 6 < 19\))। তাই, এটি সঠিক।
    
• অপশন 3: 19। এটি 19 এর চেয়ে ছোট নয় (\(19 \not< 19\))। তাই, এটি সঠিক নয়।
    
• অপশন 4: 20। এটি 19 এর চেয়ে ছোট নয় (\(20 \not< 19\))। তাই, এটি সঠিক নয়।

সুতরাং, ত্রিভুজটি অঙ্কনের জন্য অপর বাহুর দৈর্ঘ্য 6 একক হতে পারে।