একটি দিক পরিবর্তী তড়িৎ প্রবাহের সমীকরণ I = 100sin 628t হলে, তড়িৎ প্রবাহের মূল গড় বর্গের মান কত?

  যে কোনো সময় ব্যবধানের দিক পরিবর্তী তড়িৎ প্রবাহের সকল মানের বর্গের গড়কে ঐ সময় ব্যবধানের তড়িৎ প্রবাহের গড় বর্গ মান বলে। আমরা জানি, ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র সময় ব্যবধানের তড়িৎ প্রবাহের বর্গের মান ও সময় ব্যবধানের গুণফলের সমষ্টি নিয়ে তাকে মোট সময় ব্যবধান দিয়ে ভাগ করলে ঐ সময় ব্যবধানের তড়িৎ প্রবাহের গড় বর্গ মান পাওয়া যায়।

পর্যায়কাল T হলে একটি পূর্ণচক্রের জন্য তড়িৎ প্রবাহের গড় বর্গ মান হবে

$\overline{I^2}=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}{I}^2 dt$

আমরা জানি, দিক পরিবর্তী তড়িৎ প্রবাহ I হলো

$I=I_{o }sin \omega t$

এখানে I = তড়িৎ প্রবাহের শীর্ষ মান।

$\omega$ = কৌণিক কম্পাঙ্ক।

দিক পরিবর্তী তড়িৎ প্রবাহের বর্গমূলীয় গড় মান বা কার্যকর তড়িৎ প্রবাহ দিক পরিবর্তী তড়িৎ প্রবাহের বর্গের গড় মানের বর্গমূলকে দিক পরিবর্তী তড়িৎ প্রবাহের বর্গমূলীর পড় মান বা কার্যকর (effective) বা আপাত (virtual) প্রবাহ বলে। সুতরাং

$I_{rms}=\sqrt{\overline{r^2}}=\sqrt{\frac{{I^2}_o}{2}}=\frac{I_o}{\sqrt{2}}=0.707 I$

সুতরাং দিক পরিবর্তী তড়িৎ প্রবাহের বর্গমূলীয় গড় মান = $\frac{1}{\sqrt{2}}\times$ শীর্ষ মান ।

অর্থাৎ পূর্ণচক্রে দিক পরিবর্তী তড়িৎ প্রবাহের বর্গমূলীয় গড় মান এর শীর্ষ মানের 0.707 গুণ বা 70.7%

আমাদের দেশে বাড়ি ঘরে এ.সি. তড়িৎ সরবরাহ করা হয়। এই সরবরাহ ভোল্টেজের মান 220V। এ মান এর বর্গমূলীয় গড় মান বা E_rms নির্দেশ করে। অর্থাৎ

${\epsilon }_{rms}= 220 V$

:- শীর্ষমান, ${\epsilon }_o={\epsilon }_{rms}\times \sqrt{2}=$ = 220V x V2 = 311 V

কোনো ব্যক্তি যদি 220V ডি. সি. শক পান তাহলে তা 220 V দ্বারা হবে, কিন্তু 220 V এ.সি. শক পেলে তিনি সর্বাধিক শক পাবেন 311 V এর যা 220 V এর শক এর চেয়ে অনেক বেশি। তাই এ. সি. লাইনে কাজ করার সময় অধিকতর সতর্কতা অবলম্বন প্রয়োজন।

এ. সি. বর্তনীতে উত্তাপজনিত শক্তি ক্ষয়

Energy loss due to heat in an A. C. Circuit

আমরা জানি, কোনো রোধকের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হলে তড়িৎ শক্তি তাপ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। তাপশক্তি রূপান্তরের হারকে ক্ষমতা P দিয়ে বোঝানো হয়, যেখানে

P= l² R…(5.26)

এখানে I হলো রোধকে তাৎক্ষণিক তড়িৎ প্রবাহ। যেহেতু তড়িৎ প্রবাহের ফলে উৎপন্ন তাপ তড়িৎ প্রবাহের বর্গের সমানুপাতিক, সুতরাং তড়িৎ প্রবাহ সমপ্রবাহ না দিক পরিবর্তী প্রবাহ অর্থাৎ তড়িৎ প্রবাহের অভিমুখ ধনাত্মক না ঋণাত্মক তাতে ক্ষমতা P এর মানের কোনো পরিবর্তন হবে না। কিন্তু দিক পরিবর্তী প্রবাহের সর্বোচ্চ মান l_o দ্বারা উৎপন্ন ভাপ তারই সমান সমপ্রবাহ দ্বারা সৃষ্ট তাপের সমান নয়। কোনো পূর্ণচক্রে দিক পরিবর্তী প্রবাহের সর্বোচ্চ মান অত্যন্ত অল্প সময় বা ক্ষণিকের জন্য অবস্থান করে বলে এরূপ হয়। পরিবর্তী প্রবাহের গড় বর্গের বর্গমূল মানকে সেই পরিমাণ সমপ্রবাহ মনে করা যায় যা কোনো নির্দিষ্ট রোধে পরিবর্তী প্রবাহের ন্যায় একই হারে তাপ উৎপন্ন করতে পারে । ভাই কোনো এ. সি. বর্তনীতে উত্তাপজনিত শক্তি ক্ষয়ের হার,

P= I²_rms R… (5.27)

সমীকরণ (5.26) ও (5.27) থেকে দেখা যায় যে, সমপ্রবাহের ক্ষেত্রে, সমপ্রবাহের মান -এর যে ভূমিকা; দিক পরিবর্তী প্রবাহের ক্ষেত্রে l_rms -এর একই ভূমিকা।

ধরা যাক, কোন এ.সি. প্রবাহের I_rms = 5A কোনো রোধের মধ্য দিয়ে চালনা করলে যে হারে তাপ উৎপন্ন হয় উক্ত রোধের মধ্য দিয়ে 5A ডি.সি. প্রবাহ চালনা করলেও একই মাত্রার তাপ উৎপন্ন হবে।

সুতরাং কোনো দিক পরিবর্তী বর্তনীতে গুরুত্বপূর্ণ হলো তড়িৎ প্রবাহের গড় মান। যেহেতু একটি পূর্ণ বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহের গড় মান শূন্য, কাজেই তড়িৎ প্রবাহের বর্গের গড়ের বর্গমূলকেই এই প্রতিনিধিত্ব মান হিসেবে ধরা হয়।

সুতরাং তড়িৎ প্রবাহের এই গড়বর্গের বর্গমূল মানকে (rms value) কার্যকর প্রবাহ বা আপাত প্রবাহ বলে।

গড় মান =$\frac{2}{\pi }$

= $\frac{2\sqrt{2}}{\pi }$× গড় বর্গের বর্গমূল মান

আকৃতি গুণাঙ্ক

 দিক পরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তি বা প্রবাহের গড় বর্গের বর্গমূল মান ও গড়মানের অনুপাতকে আকৃতি গুণাঙ্ক বলে।

:- আকৃতি গুণাঙ্ক = গড় বর্গের বর্গমূল মান/গড় মান

$\frac{I_{rms}}{\overline{I}}$