একটি প্রসাকে $10m{s}^{-1}$ বেগে নিক্ষেপ করা হয়। প্রাসটির সর্বাধিক পাল্লা কত হতে পারে?

একটি প্রাসকে আনুভূমিকের সাথে কোনো নির্দিষ্ট কোণে নিক্ষেপ করা হলে, এটি একটি বক্রপথে চলে এবং ভূমিতে ফিরে আসে। এই বক্রপথটিকে প্রাসের গতিপথ এবং প্রাসটি যে সর্বাধিক আনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে প্রাসের পাল্লা (Range) বলে।

প্রাসের পাল্লার সূত্র হলো:

\[R = \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g}\]

যেখানে,

    
• \(R\) = প্রাসের পাল্লা
    
• \(u\) = প্রাসের নিক্ষেপণ বেগ
    
• \(\theta\) = আনুভূমিকের সাথে নিক্ষেপণ কোণ
    
• \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ

প্রাসটির সর্বাধিক পাল্লা (Maximum Range) এর জন্য \(\sin(2\theta)\) এর মান সর্বোচ্চ হতে হবে। \(\sin(2\theta)\) এর সর্বোচ্চ মান হলো 1, যা \(2\theta = 90^\circ\) বা \(\theta = 45^\circ\) কোণে ঘটে। অর্থাৎ, প্রাসকে আনুভূমিকের সাথে 45° কোণে নিক্ষেপ করলে এটি সর্বাধিক পাল্লা অতিক্রম করবে।

অতএব, সর্বাধিক পাল্লার সূত্র হলো:

\[R_{max} = \frac{u^2}{g}\]

এখানে প্রদত্ত তথ্য:

    
• নিক্ষেপণ বেগ \(u = 10 \text{ ms}^{-1}\)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\)

এখন, সর্বাধিক পাল্লার মান নির্ণয় করা যাক:

\[R_{max} = \frac{(10)^2}{9.8}\]

\[R_{max} = \frac{100}{9.8}\]

\[R_{max} \approx 10.204 \text{ m}\]

সুতরাং, প্রাসটির সর্বাধিক পাল্লা প্রায় 10.2 মিটার।