একটি বর্গ একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। বৃত্তের ও বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

⚡ শর্ট ট্রিক: বৃত্তে অন্তর্লিখিত যেকোনো বর্গের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান। অর্থাৎ, বর্গের কর্ণ $d = 2r$। কর্ণের সাহায্যে বর্গের ক্ষেত্রফল সরাসরি $\frac{d^2}{2}$ নির্ণয় করা যায়।
\[\begin{aligned} \text{ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ} &= r \\ \text{বৃত্তের ক্ষেত্রফল} &= \pi r^2 \\ \text{বর্গের কর্ণ, } d &= 2r \\ \text{বর্গের ক্ষেত্রফল} &= \frac{1}{2} \times d^2 = \frac{1}{2} \times (2r)^2 = 2r^2 \\ \therefore \text{ক্ষেত্রফলের অনুপাত} &= \frac{\text{বৃত্তের ক্ষেত্রফল}}{\text{বর্গের ক্ষেত্রফল}} \\ &= \frac{\pi r^2}{2r^2} \\ &= \frac{\pi}{2} = \mathbf{\pi : 2} \end{aligned}\]