একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে সুষম ত্বরণে চলমান আছে। প্রথম সেকেন্ডে এটি 5m অতিক্রম করে। তৃতীয় সেকেন্ডে বস্তুটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? (Starting from rest an object moves with uniform acceleration. During the 1^st second it travels 5 m. How far will it travel during the 3^rd second?)

বিস্তারিত সমাধান:

যখন একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে সুষম ত্বরণে চলতে শুরু করে, তখন \(n\) তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\(s_n = u + \frac{a}{2}(2n - 1)\)

যেখানে,

    
• \(s_n\) = \(n\) তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব
    
• \(u\) = আদি বেগ
    
• \(a\) = সুষম ত্বরণ
    
• \(n\) = সেকেন্ড সংখ্যা

প্রশ্নানুযায়ী:

    
• বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে, তাই আদি বেগ \(u = 0 \text{ m/s}\)।
    
• প্রথম সেকেন্ডে (\(n=1\)) অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_1 = 5 \text{ m}\)।

এখন, প্রথম সেকেন্ডের জন্য সূত্রটি প্রয়োগ করে ত্বরণ \(a\) নির্ণয় করি:

\(s_1 = u + \frac{a}{2}(2 \cdot 1 - 1)\)

\(5 = 0 + \frac{a}{2}(1)\)

\(5 = \frac{a}{2}\)

\(a = 5 \cdot 2\)

\(a = 10 \text{ m/s}^2\)

এখন, তৃতীয় সেকেন্ডে (\(n=3\)) বস্তুটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে তা নির্ণয় করি। আমরা প্রাপ্ত ত্বরণ \(a = 10 \text{ m/s}^2\) ব্যবহার করব:

\(s_3 = u + \frac{a}{2}(2 \cdot 3 - 1)\)

\(s_3 = 0 + \frac{10}{2}(6 - 1)\)

\(s_3 = 5(5)\)

\(s_3 = 25 \text{ m}\)

সুতরাং, তৃতীয় সেকেন্ডে বস্তুটি 25 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক (Oodd Number Rule):

যদি কোনো বস্তু স্থির অবস্থা থেকে সুষম ত্বরণে চলতে শুরু করে, তবে পরপর সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত হয় \(1:3:5:7: \dots\)।

এটি গ্যালিলিও'র বিজোড় সংখ্যা বিধি (Galileo's Law of Odd Numbers) নামেও পরিচিত।

এখানে প্রথম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_1 = 5 \text{ m}\) দেওয়া আছে।

তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_3\) হবে প্রথম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের \(5\) গুণ।

অর্থাৎ, \(s_3 = 5 \times s_1\)

\(s_3 = 5 \times 5 \text{ m}\)

\(s_3 = 25 \text{ m}\)