একটি সরল দোলকের দোলনকাল 50% বৃদ্ধি করতে এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য কতগুণ বাড়াতে হবে?

একটি সরল দোলকের দোলনকাল (T) এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য (L) এর সম্পর্ক নিম্নরূপ:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

যেখানে, \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। এই সমীকরণ থেকে আমরা দেখতে পাই যে, দোলনকাল কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক, অর্থাৎ \(T \propto \sqrt{L}\)।

এই সম্পর্ককে বর্গ করে আমরা পাই:

\[ T^2 \propto L \]

এর অর্থ হলো, কার্যকরী দৈর্ঘ্য দোলনকালের বর্গের সমানুপাতিক।

ধরি, প্রাথমিক দোলনকাল \(T_1\) এবং প্রাথমিক কার্যকরী দৈর্ঘ্য \(L_1\)।

তাহলে, \(L_1 \propto T_1^2\)

দোলনকাল 50% বৃদ্ধি করা হলে, নতুন দোলনকাল \(T_2\) হবে:

\[ T_2 = T_1 + (T_1 \times 50\%) = T_1 + 0.5 T_1 = 1.5 T_1 \]

ধরি, নতুন কার্যকরী দৈর্ঘ্য \(L_2\)।

তাহলে, \(L_2 \propto T_2^2\)

এখন, কার্যকরী দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করি:

\[ \frac{L_2}{L_1} = \frac{T_2^2}{T_1^2} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 \]

\(T_2 = 1.5 T_1\) মানটি বসিয়ে পাই:

\[ \frac{L_2}{L_1} = \left(\frac{1.5 T_1}{T_1}\right)^2 \]

\[ \frac{L_2}{L_1} = (1.5)^2 \]

\[ \frac{L_2}{L_1} = 2.25 \]

সুতরাং, দোলনকাল 50% বৃদ্ধি করতে কার্যকরী দৈর্ঘ্য 2.25 গুণ বাড়াতে হবে।

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে 2.25 গুণ কোনো অপশনে নেই। প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।