একটি সরু তারের দৈর্ঘ্য 4m. এটিতে +6µC চার্জ থাকলে-

i. তারটি থেকে তড়িৎ বলরেখা বাইরের দিকে নির্গত হয়।

ii. তারটির একক দৈর্ঘ্য চার্জের পরিমাণ $1.5 \times {10}^{-6} C{m}^{-1 }$

iii. তারটির কেন্দ্র হতে 2m দূরে তড়িৎ প্রাবল্যের মান $13.48\times {10}^3 V{m}^{-1 }$

নিচের কোনটি সঠিক?

দেওয়া আছে, একটি সরু তারের দৈর্ঘ্য (L) = 4m এবং এতে মোট চার্জ (Q) = +6µC = \(6 \times 10^{-6}\) C। তারটির কেন্দ্র থেকে 2m দূরে তড়িৎ প্রাবল্য নির্ণয় করতে হবে।

১. প্রথম বিবৃতি (i) এর সত্যতা যাচাই:

তড়িৎ বলরেখা ধনাত্মক চার্জ থেকে শুরু হয়ে ঋণাত্মক চার্জে শেষ হয় অথবা অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত হয়। যেহেতু তারটিতে ধনাত্মক চার্জ (+6µC) রয়েছে, তাই এর থেকে তড়িৎ বলরেখাগুলো বাইরের দিকে নির্গত হবে।

অতএব, প্রথম বিবৃতিটি সঠিক।

২. দ্বিতীয় বিবৃতি (ii) এর সত্যতা যাচাই:

তারটির একক দৈর্ঘ্য চার্জের পরিমাণ বা রৈখিক চার্জ ঘনত্ব (\(\lambda\)) হলো মোট চার্জকে দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করলে যা পাওয়া যায়।

সূত্র: \(\lambda = \frac{Q}{L}\)

এখানে, Q = \(6 \times 10^{-6}\) C এবং L = 4m

\(\lambda = \frac{6 \times 10^{-6} C}{4 m}\)

\(\lambda = 1.5 \times 10^{-6} Cm^{-1}\)

অতএব, দ্বিতীয় বিবৃতিটি সঠিক।

৩. তৃতীয় বিবৃতি (iii) এর সত্যতা যাচাই:

একটি অসীম দীর্ঘ আহিত তারের জন্য তার থেকে \(r\) দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য (E) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\[E = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r}\]

যেখানে, \(\lambda\) হলো রৈখিক চার্জ ঘনত্ব, \(\epsilon_0\) হলো শূন্যস্থানের প্রবেশ্যতা (\(8.854 \times 10^{-12} C^2 N^{-1} m^{-2}\)) এবং \(r\) হলো দূরত্ব।

এই সূত্রটিকে \(k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\) ব্যবহার করে এভাবেও লেখা যায়:

\[E = \frac{2k\lambda}{r}\]

এখানে, \(k = 9 \times 10^9 Nm^2 C^{-2}\) (কুলম্ব ধ্রুবক)

আমাদের জানা মানগুলো হলো:

    
• \(\lambda = 1.5 \times 10^{-6} Cm^{-1}\) (বিবৃতি ii থেকে)
    
• \(r = 2\) m (প্রশ্ন থেকে)
    
• \(k = 9 \times 10^9 Nm^2 C^{-2}\)

মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[E = \frac{2 \times (9 \times 10^9 Nm^2 C^{-2}) \times (1.5 \times 10^{-6} Cm^{-1})}{2 m}\]

\[E = (9 \times 10^9) \times (1.5 \times 10^{-6}) Vm^{-1}\]

\[E = 13.5 \times 10^3 Vm^{-1}\]

বিবৃতিতে উল্লিখিত মান \(13.48 \times 10^3 Vm^{-1}\) আমাদের নির্ণীত মানের অত্যন্ত কাছাকাছি। কিছু ধ্রুবকের মান ও রাউন্ডিংয়ের কারণে সামান্য পার্থক্য হতে পারে, তবে এটি একই মান নির্দেশ করে। এইচএসসি পর্যায়ে এই ধরনের সমস্যায় সাধারণত অসীম তারের সূত্র প্রয়োগ করা হয় যদি তারের দৈর্ঘ্য দূরত্বের তুলনায় যথেষ্ট বড় হয় বা সরাসরি উল্লেখ না থাকে।

অতএব, তৃতীয় বিবৃতিটি সঠিক।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, তিনটি বিবৃতিই (i, ii ও iii) সঠিক।