একটি সরু প্রিজমের ক্ষেত্রে বিচ্যুতি কোণ, প্রিজম কোণ এবং প্রতিসরাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক কী?

একটি সরু প্রিজমের ক্ষেত্রে, বিচ্যুতি কোণ (\(\delta\)), প্রিজম কোণ (A) এবং প্রতিসরাঙ্ক (\(\mu\)) এর মধ্যে সম্পর্কটি নিম্নরূপ:

বিস্তারিত সমাধান:

যখন প্রিজম কোণ (A) খুবই ছোট হয় (সাধারণত 10° এর কম), তখন তাকে সরু প্রিজম (Thin Prism) বলা হয়। সরু প্রিজমের ক্ষেত্রে, আপতন কোণ, প্রতিসরণ কোণ এবং নির্গমন কোণ 모두 ছোট হয়।

আমরা জানি, একটি প্রিজমের জন্য বিচ্যুতি কোণের সাধারণ সূত্র হলো:

\(\delta = i_1 + e - A\)

এবং প্রিজম কোণ \(A = r_1 + r_2\)

যেখানে, \(i_1\) হলো আপতন কোণ, \(e\) হলো নির্গমন কোণ, \(r_1\) হলো প্রথম পৃষ্ঠে প্রতিসরণ কোণ এবং \(r_2\) হলো দ্বিতীয় পৃষ্ঠে প্রতিসরণ কোণ।

সরু প্রিজমের ক্ষেত্রে, সকল কোণ (i, e, r) ছোট হয়। তাই, আমরা স্নেলের সূত্রকে সরল করতে পারি:

প্রথম পৃষ্ঠে: \(\sin i_1 = \mu \sin r_1 \implies i_1 \approx \mu r_1\) (যেহেতু ছোট কোণের জন্য \(\sin \theta \approx \theta\))

দ্বিতীয় পৃষ্ঠে: \(\mu \sin r_2 = \sin e \implies e \approx \mu r_2\)

এখন, বিচ্যুতি কোণের সূত্রে \(i_1\) এবং \(e\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(\delta = \mu r_1 + \mu r_2 - A\)

\(\delta = \mu (r_1 + r_2) - A\)

যেহেতু \(A = r_1 + r_2\), তাই এই মানটি সূত্রে বসালে পাই:

\(\delta = \mu A - A\)

\(\delta = (\mu - 1)A\)

সুতরাং, একটি সরু প্রিজমের ক্ষেত্রে বিচ্যুতি কোণ, প্রিজম কোণ এবং প্রতিসরাঙ্কের মধ্যে সম্পর্কটি হলো \(\delta = (\mu - 1)A\)।

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, 3 নং অপশনটি সঠিক।