একটি সিরিজ সার্কিটের রেজোনেন্স কখন হয়?

একটি সিরিজ RLC (রেজিস্টর, ইন্ডাক্টর, ক্যাপাসিটর) সার্কিটে রেজোনেন্স (Resonance) তখনই ঘটে যখন সার্কিটের ইন্ডাকটিভ রিয়্যাক্টেন্স (Inductive Reactance) এবং ক্যাপাসিটিভ রিয়্যাক্টেন্স (Capacitive Reactance) একে অপরের সমান ও বিপরীত হয়। গাণিতিকভাবে এই শর্তটি হলো:

\[X_L = X_C\]

যেখানে,

    
• \(X_L\) হলো ইন্ডাকটিভ রিয়্যাক্টেন্স, যা \(2\pi fL\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
    
• \(X_C\) হলো ক্যাপাসিটিভ রিয়্যাক্টেন্স, যা \(1 / (2\pi fC)\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

রেজোনেন্সের সময়, ইন্ডাক্টর এবং ক্যাপাসিটরের ভোল্টেজ একে অপরের থেকে 180 ডিগ্রি ফেজ আউট হয় এবং তাদের মান সমান হওয়ায় একে অপরকে বাতিল করে দেয়। এর ফলস্বরূপ, সার্কিটের মোট ইম্পিডেন্স (Total Impedance) সর্বনিম্ন হয় এবং তা শুধুমাত্র রেজিস্টিভ উপাদানের সমান হয়ে যায় (অর্থাৎ, \(Z = R\))। এই অবস্থায়, সার্কিটে সর্বোচ্চ কারেন্ট (Maximum Current) প্রবাহিত হয় এবং পাওয়ার ফ্যাক্টর (Power Factor) একক (Unity) হয়।

রেজোনেন্স ফ্রিকোয়েন্সি (Resonant Frequency) \(f_r\) এর জন্য আমরা পাই:

\[2\pi f_r L = 1 / (2\pi f_r C)\]

\[f_r^2 = 1 / (4\pi^2 LC)\]

\[f_r = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\]

অন্যান্য অপশনগুলো ভুল কারণ:

    
• অপশন 1 (\(R_L = X_L\)) এবং অপশন 2 (\(R_L = X_C\)) রেজোনেন্সের শর্ত নয়। রেজোনেন্সের জন্য রিঅ্যাক্টিভ কম্পোনেন্ট (X_L এবং X_C) সমান হতে হয়, রেজিস্টিভ কম্পোনেন্টের (R) সাথে রিঅ্যাক্টিভ কম্পোনেন্ট সমান হওয়ার সাথে রেজোনেন্সের সরাসরি সম্পর্ক নেই।
    
• অপশন 3 (\(X_L = 1/X_C\)) গাণিতিকভাবে ভুল এবং ডাইমেনশনালি (dimensionally) অসঙ্গতিপূর্ণ। এটি রেজোনেন্সের সঠিক শর্ত নয়।